Vad är ett matematiskt resonemang egentligen?

Begreppet resonemang fanns inte med i de tidigare kursplanerna för matematikämnet i grundskolan åtminstone inte explicit uttryckt. Det var först i och med LGR11 matematiska resonemang skrevs fram som en ämnesspecifik förmåga för eleverna att utveckla och en kunskapskvalitet för oss lärare att bedöma. Men vad karaktäriserar egentligen ett matematiskt resonemang och vilka olika aspekter av ett matematiskt resonemang finns att ta hänsyn till? Hur kan vi lärare arbeta för att utveckla elevernas förmåga att resonera matematiskt?

En bok som jag kan rekommendera alla lärare att läsa och som på djupet förklarar olika aspekter av de framskrivna ämnesspecifika förmågor som uttrycks i LGR11 med tydliga exempel är Anette Jahnkes “Skolan och förskolans matematik – kunskapssyn och praktik”.

Jahnke beskriver i boken hur man kan se resonemang i matematik på två olika sätt. Dels kan man presentera ett korrekt färdigt resonemang om något, såsom formella bevis med logiska slutsatser eller informella förklaringar.

Resonemang kan ses som det som binder ihop det som betraktas som sant genom att påståenden som vi redan har övertygat oss om är sanna används i resonemang för att etablera nya sanningar. Vi hoppar från tuva till tuva av sanningar.”

Men man kan också använda resonemang som ett medel för att nå slutsatser. Jahnke menar att:

“Ett bredare perspektiv ger att resonemang ingår i skapande och intuitiv verksamhet och involverar därmed till exempel att prövningar, ifrågasättande och gissningar.”

Men vilken typ av resonemang ska eleverna utveckla? I kursplanen för matematik i grundskolan står att eleverna ska utveckla sin förmåga att föra, följa och värdera matematiska resonemang om tillvägagångssätt, rimlighet och om hur begrepp relaterar till varandra och vi lärare ska också bedöma hur väl eleverna kan det. Men vad innebär detta i praktiken?

Kvalitet i ett matematiskt resonemang handlar inte om att eleven är bra på att förklara hur och varför eleven har tänkt som hen har tänkt utan varför det är som det är eller varför slutsatsen blir som den blir utifrån det matematiska innehållet (t.ex. när en elev resonerar och motiverar samband mellan begrepp eller om varför en lösning av ett problem är korrekt). Vi är alltså som lärare i fallet om bedömning av kvalitet i resonemang intresserade av hur väl eleven motiverar sina matematiska slutsatser och inte hur eleven ser på sig själv och sin process vid problemlösning eller hur mycket eleven pratar/skriver. Det är hur väl eleven lyckas “snäva in” sin motivering med hjälp av logiska slutledningar och matematikens språk som är kvalitetsaspekten. Att kunna uttrycka sig så specifikt som möjligt ställer därför också stora krav på den begreppsliga kunskapen.

Att kunna följa ett resonemang handlar om att kunna tolka andras resonemang, vilket i någon mån handlar om att språkligt (matematiskt/logiskt) kunna delta i en gemenskap med matematikens innehåll i fokus. När eleverna värderar ett resonemang kan de antingen aktivt hålla med eller ta avstånd från till exempel en motivering eller förklaring av det matematiska innehållet utifrån sin egna rådande kunskap att föra och följa  resonemang. Med anledning av ovanstående är det viktigt att vi lärare reflekterar över vilka frågor vi lärare ställer till eleverna så att de får utveckla just matematiska resonemang och inte bara vilka resonemang som helst.

I ett tidigare inlägg har jag beskrivit hur vi arbetar med problemlösning genom något som kommit att kallas “Matsalsmatte”. Oftast har vårt fokus legat på att utveckla elevernas förmåga att resonera och lösa problem på de lektionerna. Vår uppgift som lärare har varit och är att stimulera eleverna till att visa och utveckla sina matematiska resonemang antingen muntligt eller skriftligt genom att ställa frågor kring problemet de löser/har löst.

Några frågor eller påståenden som passar utmärkt för detta ändamål är:

  • förklara varför det är så!
  • hur kan du veta det?
  • kan du dra någon slutsats utifrån det?
  • hur vet du att det här är rätt?
  • varför är svaret 32 kr?
  • bevisa att lösningen är korrekt!
  • är/blir det alltid så?

Något jag reflekterat över senaste veckorna är att elever som har en utvecklad problemlösningsförmåga förmodligen per automatik för egna utvecklade mentala resonemang med sig själv när de löser matematiska problem. Samtidigt tror jag att vi lärare med hjälp av frågor som de ovan kan  hjälpa eleverna att i tal och skrift utveckla sin förmåga att korrekt motivera och bevisa (i varierande formell grad) varför lösningen blir som den blir, dvs. att resonera matematiskt.

Litteratur:

Jahnke, Anette. Skolan och förskolans matematik- kunskapssyn och praktik (2016). Lund: Studentlitteratur.

Lgr 11. Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket.

Lämna en kommentar

  • (will not be published)