Att undervisa om talsystem

I både syftestexten och det centrala innehållet i kursplanen för grundskolans matematik står det skrivet att undervisningen ska ge eleverna förutsättningar att utveckla kunskaper om historiska sammanhang där matematiska begrepp och metoder har utvecklats. Ett sätt att göra det är att utgå från den röda tråden när det gäller talsystem som återfinns i det centrala innehållet i kursplanen och undervisa om det. I lågstadiet är det säkerligen intressant för eleverna att beröra det unära talsystemet där eleverna kan resonera eller argumentera för varför positionssystemet som de lär sig är mer effektivt för att uttrycka stora eller mycket små tal. I mellanstadiet kommer eleverna i kontakt med t. ex det egyptiska eller babylonska talsystemet och binära tal (eller andra talsystem med annan bas än tio) vilka kan jämföras på olika sätt och genom olika övningar.

Det är nu många år sedan jag själv gick i grundskolan men jag minns väl en övning om talsystem vi genomförde på högstadiet. Vi fick konstruera ett talsystem med talbasen 6. Jag minns hur fastrotat tiobassystemet var i mitt huvud när vi arbetade med uppgiften. Ett exempel är när vi bestämde namnet “sio” på talet som kom efter talet 5 som var den sista tillgängliga siffran och senare talen “sundra” och “susen”. Namnen i sig är inte viktiga och jag förstod nog inte då exakt vad vi utvecklade för kunskaper genom övningen.

Med ovanstående uppgift i åtanke undervisade jag i början av denna vecka eleverna i årskurs 8 om talsystem. Jag hade en inledande genomgång om hur det binära talsystemet var uppbyggt, vilket jag i och för sig också förväntade mig att eleverna skulle vara någorlunda bekanta med sedan mellanstadiet. Sedan visade jag hur man kunde omvandla tal från vårt talsystem till ett talsystem med basen 4 och diskuterade med eleverna hur positionsvärdena i ett talsystem varierar beroende på talsystemets bas. Efter det fick eleverna arbeta i små grupper och skriva fem olika tal som jag valt ut i talsystem med basen 5, 7 eller 9.

skarmklipp-2016-09-17-19-53-33

Varje gång eleverna i grupperna hade skrivit färdigt sina fem tal på miniwhiteboards förde vi diskussioner i helklass om hur grupperna gjort. När vi till sist arbetade med talsystemet med basen 9 upptäckte jag att samtliga grupper angrep uppgiften på samma sätt, nämligen genom att först ange de olika positionernas värden och sedan bilda talen som beskrev de värden mina fem tal hade. Efter det frågade jag eleverna i helklass hur vi kunde uttrycka talet 1,5 eller andra decimaltal i exempelvis talsystem med basen 3? Några elever var direkt på rätt spår och förstod att här måste vi beakta ytterligare en position med värdet 1/3 (en tredjedel) följt av en position med värdet 1/9 (en niondel). Jag avslutade lektionen med att be eleverna beräkna 132-14 med en algoritm.  “Twisten” blev att berätta för eleverna att talen var skrivna med talbasen 5.

Inför nästa vecka har jag konstruerat ett exceldokument som eleverna i grupp ska få titta på. Eleverna kan skriva in tal på ett ställe som jag kallat “tiobassystemet” och i tre andra celler uttrycks detta tal som de skulle skrivas i tre olika talsystem med annan bas. I den gula rutan omvandlas talen till det hexadecimala systemet som en extra utmaning till eleverna. Eleverna kommer arbeta antingen två och två eller i små grupper om 3-4 elever med uppgiften. Jag är intresserad av elevernas olika strategier att angripa problemet och den efterföljande diskussionen där vi kan jämföra de olika angreppssätt som grupperna haft.

skarmklipp-2016-09-17-17-53-24

När eleverna sedan kan omvandla tal mellan vårt talsystem och talsystem med annan bas samt förstår hur positionernas värden varierar är steget inte långt att koppla på potensbegreppet för eleverna (ett samband en del elever i gruppen redan visat kunskaper om). Eleverna har redan undervisats om potensform och de flesta av eleverna kan potenslagen: a⁰=1 Det hoppas jag ska göra att eleverna snabbt ser sambandet mellan begreppen.

Jag skrev tidigare att jag som elev inte hade någon aning om vad uppgiften med talsystem utvecklade hos mig. Som lärare vet jag att övningen är bra för att eleverna ska uppmärksamma dels fördelar/nackdelar med vårt talsystem men också inse hur starkt rotad i kulturen och i det vardagliga livet (vana) tiobassystemet är. Uppgifterna är för de allra flesta av eleverna i min grupp att betrakta som matematiska problem vilket leder till att eleverna utvecklar sin problemlösningsförmåga. Elevernas taluppfattning utvecklas i och med att de oundvikligen tvingas till huvudräkning (eller andra räknemetoder) och analys av positionernas värden i de olika talsystemen likväl som de får använda matematikens lagar, begrepp och metoder och sedan kommunicera och resonera kring dessa med sina klasskamrater och sin matematiklärare.

 

 

 

Kommentarer (2)

  1. Per Persson skriver:

    I exceldokumentet tycker jag att frågan ”Vilken bas har detta talsystem?” är förvirrande och föreslår i stället ”I vilken bas har talet denna representation?”

Lämna en kommentar

  • (will not be published)