Rika matematiska problem

Problemlösning i matematik är något som kan vara svårt att sätta fingret på och precisera vad det är och än svårare att förklara för elever vid ett enstaka tillfälle. Det är snarare genom problemlösningsaktiviteter över tid eleverna får förståelse för begreppets innebörd och får syn på problemlösningens många ansikten.

Problemlösning innebär att lösa ett problem eller en uppgift där de begrepp, metoder och strategier som ska/bör/kan användas inte är givet på förhand för eleverna. Givetvis är det bra ju mer välfylld elevernas verktygslåda med begrepp, strategier och metoder är inför problemlösningen men det räcker inte. Eleverna måste övas i att välja och använda olika begrepp och strategier i olika sammanhang där det alltså inte är känt på förhand. Det är också i det här sammanhanget eleverna tillåts vara kreativa genom att t.ex. finna för dem nya sätt att kombinera begrepp och metoder de redan behärskar i sina strategier för att lösa problem. Det går inte att tolka grundskolans kursplan på annat sätt än att just problemlösning har en särställning i matematikämnet. Problemlösning är enligt kursplanen i sig en förmåga att utveckla men också ett centralt innehåll genom vilket de övriga matematikkunskaperna kan utvecklas. Problemlösning ingår också i kunskapskraven. 

Men hur kan man undervisa en hel klass i problemlösning då eleverna har så vitt skilda kunskaper om begrepp och metoder och även har olika utvecklat matematiskt språk? Ett sätt är att använda sig av rika matematiska problem som alla elever kan jobba med samtidigt utifrån sin förförståelse och som låter eleverna få upp sina ögon för nya övergripande eller specifika matematiska idéer.

I Eva Taflins avhandling “Matematikproblem i skolan – för att skapa tillfällen till lärande” finns en beskrivning av sju kriterier som behöver vara uppfyllda för att ett problem ska kunna betraktas vara ett matematiskt rikt problem:

  • Problemet ska introducera till viktiga matematiska idéer.
  • Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det.
  • Problemet ska upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid.
  • Problemet ska kunna lösas på flera olika sätt, med olika matematiska idéer och representationer.
  • Problemet ska kunna initiera till matematiska resonemang utifrån elevernas skilda lösningar, ett resonemang som visar på olika matematiska idéer.
  • Problemet ska kunna fungera som brobyggare.
  • Problemet ska kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem.

Ett exempel på hur ett rikt matematiskt problem kan se ut och som är en klassisk uppgift att arbeta med på mellan- och högstadiet i samband med undervisning om mönster är “Stenplattorna”. Uppgiften finns i många olika varianter och hittas också i de flesta läromedel i någon form. Det som karaktäriserar problemet är att de första deluppgifterna i problemet har en ganska konkret karaktär. Eleverna kan rita en bild eller en tabell för att lösa problemet eller få extra stöttning av konkret material för att själva bygga plattläggningen och utifrån det upptäcka/se mönster. De senare delarna av problemet rör sig mer mot det abstrakta och ställer därmed högre krav på eleverna att finna lösningar som är generellt applicerbara (t.ex. algebraiska lösningar). Tack vare att problemet är mångfacetterat och att olika lösningsstrategier kan användas skapas goda möjligheter för helklassdiskussion där strategiernas förtjänster och begränsningar kan diskuteras, värderas och relateras till problemet. Problemet går också att förenkla och försvåra genom att man som lärare förändrar plattläggningens utseende. 

Något som är extra viktigt att tänka på och ägna tid åt när man arbetar med problemlösning i helklass är att se till att alla elever har förstått vad problemet går ut på innan de ges tillfälle att börja arbeta. Först då eventuella missuppfattningar om vad problemet handlar om retts ut finns möjlighet för eleverna att göra upptäckter genom problemlösningen. Om eleverna inte förstår problemet riskerar de bärande matematiska idéerna som problemet ska lyfta fram i rampljuset att istället hamna i skuggan.

När det gäller grundskolans matematik finns det några strategier (vilka också nämns i Taflins avhandling) som elever kan anamma. Det kan tyvärr också vara lätt att tro att dessa strategier växer fram av sig själv hos eleverna men faktum är att lärarens uppgift måste vara att ställa eleverna inför problem där deras tankar utmanas och där de får utveckla nya strategier istället för att bli begränsade till enbart en strategi. De olika strategierna kräver var och en olika mycket av eleverna vad gäller abstraktion, både som strategi i sig men också i relation till problemformuleringen och problemets karaktär. 

  • välja en eller flera operationer att arbeta med
  • rita bilder
  • söka mönster
  • arbeta baklänges
  • göra en lista
  • göra en tabell, ett diagram eller en graf
  • gissa och pröva
  • lösa ett enklare problem
  • använda laborativa material eller modeller
  • ställa upp en ekvation eller en formel (algebraisk lösningsstrategi)

Personligen har jag på senare tid lagt mer fokus på att ägna ordentligt med tid att diskutera den algebraiska lösningsstrategin med eleverna, oavsett vilken kunskapsnivå de ligger på i matematikämnet. I problemet med stenplattorna har jag upplevt att den diskussionen kommer naturligt då elevernas resonemang om antalet stenplattor i figur 100 eller figur 1000 blir en brobyggare mellan det konkreta och det abstrakta.

Här har jag gjort en liten illustration med de olika strategierna som man kan hänga upp i klassrummet eller ge eleverna som stöttning när de övar problemlösning. Givetvis räcker det inte att ge eleverna texten i sig utan varje strategi behöver beröras på djupet i undervisningen genom smarta val av problemlösande aktiviteter. I det sammanhanget tror jag rika problem kan vara ett utmärkt sätt att inkludera alla elever i undervisningen.

Klicka här för att ladda ned bilden nedan som pdf-fil.

problemlosningsstrategier

.

Lämna en kommentar

  • (will not be published)