Mönster och mystik

Just nu arbetar vi med algebra i åk 8. Under några lektioner har eleverna fått öva att skriva generella uttryck för olika mönster. Just att teckna formler eller uttryck omgärdas av en slags mystik för många elever och det kan vara en extra morot för eleverna att dels lyckas få syn på ett mönster men också att utifrån det lyckas formulera ett generellt uttryck för det i matematik. Momentet innehåller alltså två olika steg där det första handlar om att se mönstret genom att exempelvis förstå hur nästa figur i mönstret ska se ut. De allra flesta eleverna brukar lyckas med det och får i och med det motivation till att ge sig an det andra momentet, att formulera generella uttryck.

Ett enkelt första exempel på mönster som mina elever fått arbeta med är följande:

Skärmklipp 2016-01-20 22.39.06

De flesta av eleverna såg att mönstret ökar med fyra kvadrater för varje figur och att kvadraten i mitten finns med i alla figurer. Därför formulerade de uttrycket 4n+1. Det vanligaste resonemanget hos eleverna när de tog sig an det här mönstret löd ungefär:

eftersom ökningen för varje figur är 4 ska uttrycket börja med “4n” och därefter ska delen som finns med i alla figurer adderas”. Inga elever reflekterade över eller nämnde att “armarna av kvadrater” innehöll samma antal kvadrater som figurens nummer.

Jag presenterade därför följande mönster för eleverna:

Skärmklipp 2016-01-20 22.58.41

Återigen resonerade många av eleverna på samma sätt som vid förra mönstret. Eftersom mönstret ökade med två kuber för varje figur menade många inledningsvis att det generella uttrycket skulle skrivas som 2n vilket skulle adderas med kuben längst ned till höger. Här märkte många av eleverna att det inte kunde stämma vid en prövning när de applicerade uttrycket på figur 1 eftersom det finns en slags “förskjutning” i mönstret vilket var nytt för eleverna att ta hänsyn till. Nu var vi därför tvungna att diskutera vidare om vi kunde se något annat som kunde hjälpa oss att resonera oss fram till lösningen. Då började eleverna titta efter andra saker och snart såg flera elever att den horisontella raden med kuber längst ned motsvarade figurens nummer medan stapeln ovanpå motsvarade figurens nummer subtraherat med 1. På det sättet kunde eleverna sedan formulera uttrycket n+(n-1) vilket vi kunde förenkla till 2n-1.

Slutligen presenterade jag ett sista mönster som jag trodde skulle vålla större svårigheter för eleverna.

Skärmklipp 2016-01-20 22.16.16

Något som förvånade mig men som också gladde mig var att fler elever än vid förra mönstret direkt kunde resonera sig fram till att höjden på den horisontella rektangeln i mitten av varje figur motsvarade figurens nummer, att basen kunde uttryckas som figurens nummer adderat med två samt att det alltid fanns två kvadrater på sidorna av varje figur. Utifrån det resonemanget formulerade dessa elever direkt uttrycket n(n+2) + 2 vilket visserligen hade kunnat förenklas till n²+2n+2 men det hann vi inte göra under den här lektionen.

För vissa elever fungerar det bra att rita en tabell bra för att synliggöra mönster och utifrån det sedan formulera generella uttryck. Andra elever resonerar sig utifrån mönstret fram till uttrycket genom att direkt finna mönstret i t.ex. en bild.

 

Tips: Alla mönster ovan är hämtade från sidan http://www.visualpatterns.org som är en bra sida för matematiklärare att hämta färdiga mönster från.

Min första matematiklektion i förberedelseklass

En ingång till språkutveckling för nyanlända elever kan vara matematikämnet där det matematiska språket och innehållet kan förena eleverna genom ett strukturerat arbete där man utreder begrepp grundligt tillsammans och sedan ger eleverna möjlighet att använda de nyvunna språkliga kunskaperna i problemlösning, resonemang, kommunikation och metoder.

Jag tror variation är ett nyckelord som alltid är viktigt att bära med sig vid planering av undervisning och som vi absolut inte får glömma vid undervisningen av nyanlända. Jag tror också att det finns en lite större risk att undervisningen av nyanlända kan bli ensidig just på grund av begränsningarna vad gäller språket. Jag tror det kan vara lätt att undervisningen enbart fokuserar på det som kan uttryckas med siffror som vi oftare har gemensamt med varandra snarare än att målmedvetet även fokusera både på de matematiska begrepp eleverna behöver djupare kunskap om men också språket som används vid problemformuleringar och i samtal. Områden som geometri, sannolikhetslära eller statistik riskerar att hamna i bakgrunden liksom elevernas utveckling av att föra matematiska resonemang eller förmåga att analysera begrepp och kommunicera med andra. Varierad undervisning både när det gäller form och innehåll är som vi vet stimulerande och motiverande för elever. Upplevelsen av att kunna, förstå och att kunna göra sig förstådd fungerar också så och därför tror jag vi behöver fokusera på språket i matematiken i synnerhet för de nyanlända eleverna.

Eftersom begrepp är en central del av matematiken tror jag ett sätt kan vara att arbeta utredande tillsammans med eleverna, något jag också gjorde idag då jag inledde ett geometritema i den förberedelseklass med elever i åk 7-9 jag undervisar. Vi började med att rita geometriska figurer som vi sedan beskrev med hjälp av matematiska begrepp som sida, vinklar, hörn, motstående, parallell etc. För att stimulera eleverna att resonera frågade jag om en rektangel och en kvadrat är samma sak? På så sätt fick vi använda begreppen “lika” och “olika” men också finna likheter vilket så småningom kan leda oss in på det faktum att kvadraten i matematiken är ett specialfall av rektangel, något vi dock inte hann diskutera under dagens lektion. Genom att ta hjälp av den undersökande struktur vi tillämpat på kvadraten och rektangeln fick eleverna sedan göra egna beskrivningar av en triangel och några olika polygoner samt en cirkel och också jämföra dessa figurer med kvadraten och rektangeln. Det är viktigt att eleverna genast får använda de begrepp de lär sig så de får se och använda dem i sitt/sina sammanhang. Med denna grund tänker jag framöver också introducera fler geometriska figurer liksom begreppen omkrets och area och låta eleverna utveckla sina resonemang genom att göra jämförelser. Här ser jag också möjligheter att låta undervisningen även innefatta olika måttenheter och enhetsomvandlingar senare, något som i sig kan gagna elevernas taluppfattning.

Eleverna tyckte när vi sammanfattade lektionen att den var lyckad vilket jag tror berodde på att alla hade ett gemensamt innehåll att relatera till som de som grupp delade men också för att vi skapade förutsättningar för eleverna att språkligt formulera matematiken både till sig själv idag och till andra i framtiden. Själv hoppas jag att eleverna fick en liten bild av hur jag vill att matematiklektionerna i gruppen ska se ut framöver, elevaktivt och språkutvecklande.

Kartläggning av nyanlända elevers kunskaper

Lagom till skolorna startar efter julledigheten släpper Skolverket ett efterlängtat kartläggningsmaterial för nyanlända som idag offentliggjordes och finns att ladda ned från bedömningsportalen.

Kartläggningsmaterialet är nationellt och har bland annat som syfte att främja rättsäkerhet och likvärdighet. Dessutom är kartläggningen en förutsättning för att undervisningen och stöttningen ska kunna organiseras efter elevernas individuella behov. Kartläggningen sker i olika steg där steg 1 handlar om att kartlägga elevens språk och erfarenheter, steg 2 om elevens kunskaper inom litteracitet och numeracitet och i steg 3 slutligen ämneskunskaperna (ett material som ännu inte offentliggjorts).  

Strax innan jul började jag arbeta på en ny skola där jag ska ansvara för matematikundervisningen i förberedelseklass. Naturligtvis kommer alla stegen i kartläggningen vara viktiga för undervisningen i matematik men i synnerhet numeracitetsdelen i steg 2 och kartläggningen av matematikkunskaper i steg 3. Jag har tittat på numeracitetsmaterialet som kartlägger hur väl eleverna kommit i kontakt med matematiskt tänkande, framförallt inom området vardagsmatematik. Det som kartläggs är bland annat elevernas förmåga att sortera, se mönster och uppfatta proportinalitet, att bedöma rimlighet och uppskatta storheter och slutligen elevens uppfattning om tal. Jag tycket det är bra att det skapas en systematik och likvärdighet kring kartläggningen av kunskaper på detta sätt och ser fram emot del 3 av materialet också. 

Betyg – bedömning eller bevis

I skolan bedömer vi lärare kontinuerligt kvaliteten på elevernas kunskaper. Över ett läsår har slutligen elevens kunskaper bedömts med kunskapskraven som riktmärke. Så sker en sammanvägning av de olika bedömningarna under läsåret, en gång på hösten och en gång på våren. Olika bedömningsuppgifter ges givetvis, beroende på kvalitet och vad de har möjlighet att signalera, olika tyngd vid sammanvägningen liksom faktorn närhet i tid eftersom en elev sannolikt kan mer i slutet av en termin än i början. Bedömningsunderlag kan se mycket olika ut beroende på ämne, vad som bedöms (hur stor del av kunskapskravet som fokuseras vid bedömning) etc. Likväl måste vi komma ihåg att ett betyg trots allt är ett resultat av en samlad bedömning i ett ämne. Många uppgifter över tid ger läraren glimtar av elevens kunskaper i förhållande till kunskapskraven.

Många kunskapskrav överlappar varandra och det går inte precist att separera de olika delarna av kunskap (därav min användning av begreppet glimtar tidigare). Till exempel går det inte att kliniskt separera problemlösningsförmågan från den begreppsliga förmågan i matematik eller en elevs kunskaper om historiska förhållanden från elevens förmåga att beskriva samband mellan olika tidsperioder i historia. För att t.ex. lösa ett matematiskt problem av en viss karaktär och nivå behöver eleven också begrepp av viss karaktär och på en viss nivå. Utöver det ska kunskaperna också bedömas, värderas och sammanvägas i förhållande till värdeorden i kunskapskraven vilka också har en abstraktionsnivå i sig och som jag beskrivit här. 

Det jag med det vill säga är att en bedömning per definition inte är samma sak som ett bevis. Det går inte med sylvass precision att bevisa en elevs kunskaper av karaktären problemlösning, skriftlig beskrivande förmåga eller resonemang om orsaker och konsekvenser av franska revolutionen på samma sätt som det går att bevisa om en elev kan samtliga vokaler i svenska alfabetet. Däremot kan en elev visa glimtar av sitt kunnande över tid vid olika bedömningstillfällen vilka slutligen kan samlas till ett betyg.

Vilket betyg kommer mitt barn få och på vilka grunder? Varför får jag bara ett C? Betygsättning väcker många frågor hos såväl föräldrar som elever och ibland också lärare. Men frågorna om kommande betyg kommer även mitt i terminerna. Den kontinuerliga kommunikationen kring hur en elev ligger till i förhållande till kunskapskraven har blivit viktigare än någonsin för att missförstånd vid betygsättning ska undvikas. Jag undrar om det till och med har blivit viktigare att konkretisera för eleven var i kunskapskravet hen befinner sig än att konkretisera vilken kunskap eleven har och vilken kunskap som är nästa för eleven att erövra? Och med det resonemanget i ryggen, vad innebär det då att “äga sitt lärande”? Finns det en risk att elever luras tro att de äger sitt lärande bara för att de vet sin plats i kunskapskraven utan att ha förståelse för kunskapskravens innebörd? Leder inte det i sin tur till att utlösa liknande mekanism som forskningen beskriver när lärare ger elever både feedback och betyg på uppgifter? Är det egentligen sunt och långsiktigt hållbart att kontinuerligt kommunicera till elever vad de behöver utveckla för att röra sig i kunskapskravmatriserna eller är det bättre att eleverna helt enkelt får vänta på betygsmotiveringen till terminsslutet när allt sammanställs och att lärare istället enbart fokuserar på kunskapsutvecklingen (ämnesdidaktiskt) i kommunikationen under terminens gång?

Förslaget om betyg ska kunna överklagas debatterades nyligen (kanske fortfarande). Ett begrepp som jag spontant tänker på är bevisbörda. Kunskapskravens formuleringar, översatt till didaktisk praktik och sedan insamlad över tid genom uppgifter av olika karaktär kan var och ett bara betraktas som bedömningar, inte som solklara bevis. Därmed skulle vare sig lärare eller den som överklagar med de kunskapskrav som finns formulerade idag kunna bevisa något med precision om inte elevens samtliga prestationer sparas som bevismaterial. Däri finns en risk att bedömningsformerna skulle likriktas till variationsfattig “ha-ryggen-fri-dokumentationsinsamling” där det helt enkelt blir viktigare att göra än att lära. De som förlorar mest på det är eleverna.

Ps.

Ett tips om en tankeväckande filmad föreläsning av Ingrid Carlgren om bland annat den nuvarande läroplanens kunskapssyn:

https://www.youtube.com/watch?v=gEvibBS1HpE

Dags att avskaffa pseudoämnet elevens val?

Idag läste jag ett intressant blogginlägg av SO-läraren Petter Bergenstråhle som problematiserar tidsanvändningen och fördelningen av tid mellan ämnen i skolan. I grundskolan undervisas elever minst 382 timmar i något som i skollag kallas för “elevens val”. För att sätta det i relation till andra ämnen läggs alltså över 100 fler timmar på elevens val än ämnen som historia, fysik, teknik eller samhällskunskap. Men vad innebär egentligen elevens val och vilka är effekterna? Svaren på den frågan skiljer sig naturligtvis åt mellan olika skolor. Jag tror det beror på att ingen egentligen vet.

Elevens val infördes 1994 och ersatte då de tidigare tillvalsämnena som fanns i grundskolan. I skollagen står att undervisningen i elevens val ska syfta till att fördjupa och bredda elevens kunskaper i ett eller flera ämnen. I skolförordningen står att huvudmannen inom ramen för elevens val ska erbjuda eleverna ett allsidigt urval av ämnen. Det framgår också att man får erbjuda ett nybörjarspråk om skolan önskar. Hur man bygger upp organisationen kring elevens val är däremot något som ska beslutas om på lokal nivå. Mer än så verkar inte finnas reglerat kring ämnet. Det finns t.ex. ingen kursplan eller några nedtecknade förväntningar på ämnet mer än att elevernas kunskaper ska breddas och fördjupas i förhållande till det som står formulerat i kursplanerna i de olika ämnena. Den formuleringen i sig begränsar dock elevens val till något som står att finna i kursplanerna. Frågan är var och på vilket sätt? När elevens val infördes 1994 framhölls att ämnet syftade till att tillvarata elevens speciella intressen genom att eleven skulle få studera ett ämne eleven själv valt för att i förlängningen stimulera intresse, engagemang och initiativ vilket förväntades ge ökad studiemotivation. Personligen ser jag tydliga kopplingar till begreppet “lust att lära”, ett begrepp jag tidigare bloggat om här.

I och med införandet av LGR11 blev det tydligt att elevinflytande är något som ska genomsyra skolans alla ämnen. Jag menar att elevens val i praktiken inte bidragit till ökat elevinflytande utan snarare mer haft formen av ett skendemokratiskt skynke för att blidka skollagens skrivningar än ett medel för fördjupade och breddade kunskaper. Eleverna får göra val (helst efter egna behov vilket sällan sker) och efter lärares behörigheter och skolans organisatoriska möjligheter, prioriteringar och vilja. I praktiken har elevens val blivit ett organisatoriskt problem då eleverna dels ska erbjudas ett allsidigt urval av ämnen och även ha möjlighet att undervisas på djupet. Kan ens små skolor med få lärare leva upp till det kriteriet? Eftersom lärare sällan vet hur undervisningsgruppen ser ut (t.ex. antal elever, förkunskaper och behov) innan eleverna gjort valet är det svårt att i förväg planera innehållet i undervisningen. Om skolan väljer att låta eleverna göra ett nytt val efter en halv eller en termin står lärarna inför denna situation än en gång vilket försvårar då kontinuitet i såväl individ- som gruppprocesser bryts. 

Så hur ser eleverna på elevens val? Min erfarenhet är att ämnet inte ses som viktigt och värdefullt. Givetvis beror det på att skolor/lärare inte vet hur det ska/bör organiseras och jag tror inte heller att elevens val kommer på den övre halvan av lärares prioriteringslistor vid planering av undervisning av den anledningen. Vissa skolor använder tiden till att fokusera extra på elever i behov av särskilt stöd. Det är en bra sak i sig men jag undrar hur lärartiden räcker till för att övriga elever ska erbjudas möjlighet till fördjupning inom ramen för samma ”ämne”. Fördjupning är nämligen inget jag tror elever ska tvingas göra på egen hand utan alla elever är lika förtjänta av att få undervisning.

Varför flyttar vi inte istället de 382 timmarna som ägnas till elevens val till de skolämnen som finns i läroplanen så kanske lärare i högre grad kan ägna tiden åt systematisk välplanerad breddning och fördjupning direkt i ämnena? Nuvarande stoffträngsel i t.ex. vissa SO-ämnen kunde lösas upp och lärare kunde då också ge eleverna reellt inflytande på undervisningen genom att exempelvis ägna relevanta innehållsliga sidospår tid vilket jag tror gynnar motivationen mer än ett flummigt formulerat pseudoämne.

Dan Meyer, problemlösning och aktiva elever som tänker (del 3)

I samband med sitt avhandlingsarbete samarbetade den amerikanske matematikläraren Dan Meyer med Desmos, som bland annat tillhandahåller en slags webbaserad grafräknare.

Skärmklipp 2015-11-28 11.12.48

Till skillnad från många vanliga miniräknare finns en rad andra funktioner som kan vara av värde, bland annat att man kan lägga in bilder, konstruera tabeller på ett mycket enkelt sätt med mera. En av de stora vinsterna är användarvänligheten.

Skärmklipp 2015-11-28 11.14.22

Skärmklipp 2015-11-28 11.16.43

Numera finns också möjlighet för lärare att konstruera egna lektioner via teacher.desmos.com. Där finns också färdiga övningar som eleverna direkt kan erbjudas. Några av de färdiga övningarna är  individuella men det finns också övningar där eleverna automatiskt paras ihop för att träna begrepp och kommunikation inom framförallt matematik men jag ser även andra användningsområden.

Ett exempel är en övning som kallas “Polygraph”. Det är en parövning där eleverna först automatiskt paras ihop 2 och 2. Den ena eleven får där välja ett av 16 olika koordinatsystem. En fördel med den här övningen är att det nu också finns möjlighet att lägga in bilder i eller ovanpå koordniatsystemen vilket gör att användningsområdena också blir fler. När eleven valt ett av 16 olika koordnatsystem med t.ex. räta linjer är det den andra elevens uppgift att med hjälp av ja- och nej-frågor lista ut vilken av de 16 räta linjerna som första eleven valt (aktiviteten liknar i mångt och mycket det klassiska sällskapsspelet “Vem där?”). När eleverna spelat klart omgången får båda eleverna besvara någon form av fråga kring aktivitetens innehåll.

En vinst för läraren är att när eleverna väl startar aktiviteten öppnas en slags “kontrollpanel” för läraren där hen dels kan följa vilka frågor eleven ställer och också hur den andra eleven svarar på frågorna. Kommunikationen synliggörs och även var eleverna stöter på svårigheter. Det innebär att läraren får ett bra underlag för vilka begrepp undervisningen framöver behöver fördjupas kring och vilka elever som behöver stöttning kring specifika begrepp. Läraren kan alltså följa varje elevpars kommunikation efter lektionen. Läs mer här om hur det fungerar: https://teacher.desmos.com/polygraph-parabolas

Dan Meyers forskning visar att det är effektivare att inleda ett arbete kring ett begrepp i matematik genom att låta eleverna genomföra en omgång av aktiviteten och beskriva t.ex. en rät linje för en klasskompis och i och med det upptäcka sitt eget behov för att kunna beskriva det aktiviteten innehåller (kan vara t.ex. grafer eller geometriska figurer) än att ge eleverna en lista av begrepp att träna innan de genomför aktiviteten. Efter genomförande av aktiviteten har eleverna upptäckt behovet av nya begrepp och då kan undervisningen fördjupas kring dessa vilket alltså blir mer effektivt. Här finns alltså en aktivitet där digitaliseringen ger ett pedagogiskt mervärde till undervisningen.

Här är en kort sammanfattning av studien i filmform (under 2 minuter lång) av Dan Meyer:

https://vimeo.com/129056395

Här är en längre sammanfattning av avhandlingen (27 minuter):

https://vimeo.com/128172832

De individuella övningarna som lärare kan skapa kan dels innehålla koordnatsystem med samma funktioner som jag beskrev ovan men också ren text eller frågor. Där finns också valmöjligheter om klasskamraterna ska få möjlighet att se andras svar på frågor vilket ibland kan vara en pedagogisk vinst och ibland inte. 

Skärmklipp 2015-11-29 10.42.27

Sammanfattningsvis vill jag rekommendera lärare att dels se på kortvarianten om Meyers studie som jag länkat till ovan för att se hur man kan förhålla sig till digitaliseringen och skapa ett pedagogiskt mervärde i undervisningen men också att undersöka Desmos aktiviteter som kan ge möjligheter till (eller uppslag till) bra och utvecklande aktiviteter för elever.

Undervisningsrelation – mötet mellan lärare, elev och innehåll

Ungefär en minut in i min första anställningsintervju till ett lärarjobb för ett antal år sedan utspelade sig följande korta scen:

– Jaha, men vilka är dina starka sidor för att nå eleverna så de utvecklar sina kunskaper?

– Ja, jag är tydlig gentemot eleverna men samtidigt ungefär som en studiekompis i vissa situationer men ändå inte….

Precis i det ögonblicket, några hundradelar innan jag hunnit släppa bokstaven s i ordet kompis, förstod jag att det inte spelade någon roll hur resten av intervjun skulle gå. Jobbet skulle inte bli mitt hur bra jag än svarade på resten av frågorna. Ut ur min mun kom alltså ord som skulle beskriva något jag saknade språk för. Budskapet blev för mottagarna, i detta fall rektor och några lärare på en skola någonstans i mitten av Sverige, inte alls vad det var tänkt att vara och allra minst förtroendeingivande. Idag vet jag att de begrepp jag sökte vid intervjun var undervisningsrelation och relationell professionalitet. Tack och lov är begreppen idag också beforskade av bland annat Annika Lilja, Anneli Frelin och Rita Nordström vars avhandlingar jag varmt kan rekommendera.

Vad är undervisningsrelation? Läraryrkets utövning bygger till stor del på omgivningens förtroende. Lärare behöver allmänhetens förtroende, vårdnadshavares förtroende, kollegors förtroende, rektors förtroende och inte minst elevernas förtroende för att kunna lyckas bra med sitt uppdrag. För att skapa, bibehålla och utveckla förtroendefulla relationer behöver lärare arbeta medvetet, dels som ett kollektiv men givetvis också individuellt. På gruppnivå talar vi idag också allt mer om det så kallade didaktiska kontraktet, ett slags osynligt kontrakt mellan eleverna i en grupp, läraren och ämnet (en balans mellan förväntningar, uppfattningar och krav) som jag också kopplar till begreppet undervisningsrelation.

Anneli Frelins forskning visar att lärare dagligen i en mängd olika situationer förhandlar undervisningsrelationer. Det här är givetvis inget nytt utan något som lärare gjort under många år men är kanske viktigare än någonsin i dagens skola. Lärare arbetar med positiv förstärkning men också tydliga markeringar av ramar för att finna balanser i undervisningssituationer med ämnet och innehållet i fokus. Det finns egentligen ingen knivskarp gräns mellan begreppet relation och undervisningsrelation och det skiljer sig nog en hel del åt mellan lärare men jag tycker ett tydligt fokus i begreppet ligger på undervisning. Med anledning av det kan man också fundera på hur det relateras till en ”strukturerad undervisning under lärares ledning”. Det handlar om att inte lämna eleverna ensamma i sitt lärande vilket vi vis av erfarenheten vet inte fungerar. Begreppet undervisningsrelation har sålunda stor möjlighet att bli en del av vårt yrkesspråk om det inte redan kan betraktas vara det. Undervisningsrelationer handlar om möten mellan lärare, elev (eller elevgrupp) och innehåll och hur lärare bygger, vårdar och stärker de mötena medvetet för ett ökat förtroende (till skola,  innehållet och lärandet) och i förlängningen en positiv kunskapsutveckling. Begreppet innehåller alltså både ramar, förväntningar och förstärkningar men dessutom ett framåtsyftande fokus på skolans innehåll.

Ett ytterligare begrepp vi talar om är förtroendekapital. Man kan tänka sig situationerna med eleverna eller elevgrupperna ungefär som ett besök på banken. För varje positiv insättning blir man rikare på goda undervisningsrelationer och det blir med lättare steg man går till banken för att någon gång då och då göra uttag. Det gäller alltså att som lärare försöka ha fler goda möten i undervisningskontext än situationer där man tvingas ”göra uttag”. Jag tror det är viktigt att som lärare just tänka på att undervisning är vårt huvuduppdrag. Varje gång jag möter elever försöker jag ge dem tilltro och förtroende till undervisningsinnehållet och undervisningen i skolan. Varje elev är förtjänt av att behandla de olika ämnenas innehåll tillsammans med läraren och med värme, kunskapsfokus, glöd och nyfikenhet. Det är det kanske största skälet till varför vi ska ha ämnesbehöriga lärare i alla ämnen. Jag kan inte visa samma glöd och har inte samma kunskap i biologi som i matematik för att ta ett exempel. Däremot kan jag genom ett kunskapsfokus och genom medvetet arbete kring undervisningsrelationer bidra främjande, förebyggande eller om man så vill kollegialt för att gynna även andra lärares arbete att utveckla elevers kunskaper.

För att finna en god balans behöver man som lärare tänka på undervisningsrelationer ur såväl ett grupp- som individperspektiv. Att bygga relationer som påverkar undervisningen positivt tar olika lång tid för olika individer. Det är också viktigt att bära med sig i bakhuvudet att olika elever behöver olika former av relationsskapande, beroende på vilka de är och vad de bär med sig sedan tidigare. Det kanske viktigaste är att aldrig sluta bry sig som lärare, inte ge upp utan istället söka nya ingångar och framförallt samarbeta med andra i detta. För att de goda undervisningsrelationerna ska ge resultat behöver alla elever inkluderas. Man kan inte satsa allt på några elever och strunta i några. Detta arbete får också effekt på gruppnivå där man på samma sätt som lärare strävar efter en balans genom “insätttningarna och uttagen” av förtroendekapital. Insättningarna och uttagen sker hundratals gånger varje dag när vi tar beslut om hur vi ska agera i olika situationer. Det är givetvis inte lätt alla gånger utan vi ställs snarare ofta inför utmanande situationer men jag är övertygad om att en medvetenhet, en relationell professionalitet, kan fungera som ett bra verktyg, t.ex. genom reflektionen över “balansen på bankkontot” och medvetenhet om maktförhållandet lärare-elev.

Hur gick det då för mig på anställningsintervjun? Jag fick naturligtvis inte jobbet efter mina svävande beskrivningar men gick en lärdom rikare därifrån och efter min andra anställningsintervju erbjöds jag mitt första arbete som lärare.

Nationella prov, betyg och likvärdighet

Årets nationella prov har nu börjat genomföras på skolorna runt om i Sverige. Detta läsår arbetar många elever och lärare för första gången med de muntliga delproven redan under höstterminen för att bördan för både elever och lärare ska bli mer utspridd över skolåret efter senaste årens kritik mot den hektiska vårterminen. Men vilket eller vilka syften finns med att göra nationella prov egentligen?

Skolverket skriver:

Syftet med de nationella proven är i huvudsak att stödja en likvärdig och rättvis bedömning och betygssättning, och ge underlag för en analys av i vilken utsträckning kunskapskraven uppfylls på skolnivå, på huvudmannanivå och på nationell nivå. De nationella proven kan också bidra till att konkretisera kursplanerna och ämnesplanerna, och en ökad måluppfyllelse för eleverna. De nationella proven är inte examensprov, utan ska vara en del av lärarens samlade information om en elevs kunskaper. Det är regeringen som beslutar om i vilka ämnen, årskurser och skolformer som nationella prov ska genomföras.”

Den fråga vi givetvis då och då bör ställa oss är hur väl användningen av nationella proven uppfyller dessa syften? Om jag reflekterar över det första syftet, att proven ska bidra till konkretisering av kursplanernas innehåll, är det något som jag tror säkerligen uppfattats som värdefullt för många lärare vid t.ex. sambedömning/samrättning där lärare på många håll fått möjlighet att diskutera bedömningsaspekter kopplat till aktuellt ämnesinnehåll på djupet. Men jag vet också att den här möjligheten ser olika ut beroende var i landet man arbetar. Vissa lärare bedömer proven helt själva på sin egen kammare, några samrättar med kollegor på samma skola medan andra samarbetar med lärare från andra skolor. Vissa lärare deltar i samrättningen varje år medan andra i bästa fall gör det vart tredje år. Naturligtvis påverkas bedömningskompetensen av det på olika sätt.

Hur det än förhåller sig får alla lärare som genomför nationella prov med sina elever syn på vilken typ av uppgifter eleverna kan ställas inför och vad som krävs för kvalitet på olika nivåer vilket i sig kan användas som inspiration till övrig undervisning. Dessutom ges många exempel på elevlösningar till uppgifterna på olika nivåer vilka är en bra grund för goda diskussioner kring bedömning bland lärare. Vad jag förstått har bedömningsanvisningarna (i t.ex. samhällskunskap) varit så bra gjorda att uppgifterna på proven också bedömts lika oavsett vilken lärare som bedömt svaren på provet. Man kanske till och med skulle kunna sträcka sig så långt att säga att de nationella proven bedöms likvärdigt i Sverige. Säkerligen finns det undantag som bekräftar regeln men det måste nog ändå betraktas som en av fördelarna med proven.

De övriga två syftena med de nationella proven handlar om likvärdig bedömning. Skolverket fastslår att elever naturligtvis kan visa sina kunskaper på andra sätt än via nationella proven vilka alltså inte ska ses som examensprov. Samtidigt ska proven stödja likvärdig och rättvis bedömning. Om man tittar på Skolverkets statistik de senaste årtiondet framträder en bild som jag tycker är problematisk. Skolverket jämför relationen mellan resultatet på nationella proven i åk 9 (och senaste åren även i åk 6) med betygen som sätts i ämnena (alla siffror på skolnivå kan man komma åt via siris.skolverket.se). Det vi kan de på bilderna nedan är att vissa skolor ger i princip alla elever ett högre betyg än det resultat eleverna visat på nationella provet medan andra skolor endast ger 0-10 % av eleverna ett högre betyg (här visar jag det tydliga exemplet matematik 2014 och 2010). Vilken är slutsatsen man drar av dessa siffror och vad kan man göra åt det?
Skärmklipp 2015-11-04 19.58.22

 

Skärmklipp 2015-11-04 19.58.29

Naturligtvis kan man argumentera för att eleverna kan visa sina kunskaper på andra sätt än nationella proven men det gäller ju elever på alla skolor. Jag tror inte eleverna i de skolor där 85% av eleverna får ett högre betyg än sitt provbetyg på nationella proven i högre grad visar sina kunskaper på andra sätt än de elever som går på de skolor där bara 10% av eleverna får högre betyg. Frågan är om nationella proven ens används som något stöd alls vid bedömning i de skolor där alla elever konsekvent får högre betyg än provresultatet eller om andra faktorer får styra helt? Med det i åtanke kan man undra om nationella proven idag stödjer en likvärdig och rättvis bedömning?

Vi vet att elever i Sverige generellt har uppvisat försämrade kunskaper i många ämnen de senaste åren medan betygen generellt ökar (betygsinflation). Det innebär att betygsättningen inte är likvärdig och rättvis i landet. Nationella proven har därmed inte haft någon positiv påverkan på likvärdig bedömning vid betygsättning. Varför ser det ut så här och vad behöver förändras? I dagsläget konkurrerar skolor om elever och numera i lärarkrisens spår även om behöriga lärare. Höga betyg/meritvärden är idag ett mått på hur framgångsrik en skola är och fler lärare och elever söker sig till så kallade bra skolor. Det kan vara en av flera förklaringar till att likvärdigheten i bedömning gällande betyg och nationella prov skiljer sig åt liksom att relevant fortbildning förutom statliga lyft varit en enorm bristvara för lärare senaste decennierna, särskilt inom området betygsättning och bedömning kopplat till ämnet lärare undervisar i. Tid för sambedömning och en över tid strukturerad ämnesfortbildning för lärare värd sitt namn kan också vara faktorer som främjar en likvärdig betygsättning på sikt tror jag. Att revidera kunskapskravens formuleringar, de svårtolkade värdeorden, har jag redan föreslagit i annat blogginlägg.

En intressant aspekt att reflektera över är om nationella proven överhuvudtaget bör resultera i en provbetygsbokstav om det bara ska vara ett stöd för läraren vid bedömning av kunskaper eller om man kan använda informationen proven ger på ett bättre sätt? Ett provbetyg är ju som bekant inte ett betyg och det finns inget sätt att sammanväga endast provbetyget tillsammans med övriga kunskapskrav vid betygsättning. Då kanske det är bättre att främja användning av själva kunskapskravet eleverna visat att de uppnått (på det nationella provet) som ett underlag vid betygsättningen? 

Med tanke på hur mycket pengar hela apparaten med de nationella proven kostar är det nog hur som helst ständigt ett bra läge att att fundera om syftet med proven verkligen uppnås.  

 

Oangriplighet, heliga kor och kritik

När något eller någon är oangriplig betyder det att det finns en slags upplevd immunitet mot kritik som inte är önskvärd. Jag tycker att det har vuxit fram någon slags kultur kring vissa skolfrågor där det för det första blivit svårt att ge kritik då rädslan för om kritiken tas emot sakligt, nyanserat och öppet blir för stark för att våga ge den. Å andra sidan finns också lärare som är rädda att ta emot kritik då den ibland ges på osakligt, onyanserat och slutet sätt. Vi behöver skapa en kultur där lärare inte är rädda utan där kritik är en naturlig del i utvecklingen, vare sig den ges öga mot öga eller via nätet bland många människor.

I sociala medier, där kanske Facebook och Twitter  är de vanligaste som används bland lärare i skoldiskussioner växer alternativa världar upp som jag upplever som i någon mån oangripliga idag. Precis som i den verkliga världen är det av vikt att följa våra yrkesetiska principer som:

Lärare arbetar utifrån en vetenskaplig kunskapsbas kring lärande och vidareutvecklar det pedagogiska arbete enligt aktuell forskning och beprövade pedagogiska erfarenheter.”

Kring dessa erfarenheter gäller det att vara öppen för att dels prova arbetssätt, innehåll och metoder men också för att våga problematisera och lyfta kritik. Därför tycker jag inte heller det ska finnas några heliga oangripliga kor. Fallande kunskapsresultat tolkar jag nämligen som skadligt för eleverna i förlängningen. Det är vårt gemensamma ansvar att omfamna en öppenhet kring våra innehåll, metoder och syften när de ställs inför falsifieringsförsök som ett naturligt led i den vetenskapliga processen. Hur ska annars våra erfarenheter kunna bli beprövade?

I sociala medier kan en diskussion ta olika vägar och det oerhört snabbt. Efter ett blogginlägg kan aktiva på sociala medier ibland se två parallella världar växa fram. En värld bildas i facebookgrupper som sågar innehållet medan det i en annan värld på Twitter hyllas i igenkännande ordalag eller vice versa. Jag vägrar skylla på mediet. Det är upp till oss människor att lära oss hantera nya medier för de lär inte försvinna under vår livstid. 

Jag upplever att det tyvärr finns några saker som är oangripliga i skoldiskussionen idag, där minsta kritik möts med beskyllningar om förminskning, att skribenten är ett sk. ”troll”, att det bygger på missunnsamhet, dålig ton eller jantelag istället för att försöka förstå kritik.  Jag tror nämligen att både kritikerna och de som inte vill höra kritiken egentligen vill sätta elevernas kunskaper i centrum. Men något har gått snett. De stora skolrelaterade Facebookgrupperna eller vissa teman på Twitter är näst intill omöjliga att problematisera av den anledningen. Jag beskyller ingen speciell person och i synnerhet inte de lärare som arbetat fram framgångsrika metoder och förhållningssätt för att det ser ut så här (eftersom de personerna oftast är öppna för kritik). Snarare är det gruppdeltagarnas gemensamma ansvar. Jag tror nämligen inte man ska vara odelat positiv till allt som läggs ut på nätet för att vara del av “delakulturen”, eftersom det finns en hel del skräp där. Däremot tror jag att vi behöver arbeta fram ett klimat där vi är öppna för kritik och där lärare aldrig drar sig från att våga problematisera och lyfta kritiska aspekter, för elevernas kunskapers skull. Både på Twitter och på Facebook behöver vi vara mer uppmärksamma än någonsin på dessa aspekter. Det är ju den sakliga diskussionen vi vill åt, inte sant?

Idag, kanske mer än någonsin, behöver vi ett klimat där vi med hjälp av saklig kritik och problematisering utvecklar undervisningen. I de största pedagogiska (svenska) grupperna på Facebook deltar över 25000 medlemmar i olika diskussioner. Ofta talar lärare om hur bra upplevelser de haft av t.ex. innehåll eller metoder. Sällan är det lärare som påpekar att metoder eller innehåll inte fungerar väl i förhållande till resultaten. Det intressanta för varje lärare är ju egentligen hur metoderna används i praktik, vad de leder till och varför. Alla lärare behöver utvecklas men med tanke på de fallande skolresultaten är det bevisligen lärare både inom och utanför de pedagogiska facebookgrupperna vars undervisning helt enkelt behöver förbättras ännu mer. Därför behöver mottagandet och givandet av kritik (ja kritik kan vara både positiv och negativ) välkomnas både inom och utanför grupperna.

Det är lätt att dra en parallell mellan det som händer på läktaren under vissa derbymatcher i fotboll och fenomenet som inträffar i stora Facebookgrupper eller Twitter när drevet drar igång. Lite som att det finns ett krav att vända kappan efter rätt vind, att heja på rätt lag. Jag brukar säga på de skolor jag arbetar på eller besöker att det inte blir högt till tak bara för att man säger det. Detta gäller lika mycket på nätet. Det är genom handling det blir högt till tak och då gäller det att både kunna ge och ta (positiv och negativ kritik). Det i sig är att på allvar sätta eleverna och deras lärande i centrum.

Undervisning om att (be)döma rättvist

I fredags deltog jag på en lektion där min kollega undervisade parallellklassen (åk 5). Lektionens syfte var att belysa hur lätt det kan vara att snabbt döma någon när man bara lyssnar till sina aktuella känslor och hur svårt det i vissa situationer eller vid motgångar att ta ett steg tillbaka, göra en rationell medveten bedömning av situationen och ta ett bra eller rättvist beslut. Detta var något klassen behövde undervisning i vid tillfället då det hade skett flera incidenter där snabba beslut framkallat tårar hos både lärare och elever.

Min kollega hade förberett lektionen med lappar som delades ut till eleverna. Hälften av eleverna i klassen fick en lapp med ett påstående som ungefär hade innebörden:

“Din bror/syster blir påkörd av en okänd berusad person av misstag och dör av skadorna. Vilket av följande straff tycker du gärningsmannen ska få”

Andra hälften av klassen fick svara på påståendet:

“Din bror/syster är berusad och kör av misstag på en person som dör av skadorna. Vilket straff tycker du din bror/syster ska få?”

Alternativen eleverna fick välja bland var: ett års fängelse, 10 års fängelse, livstids fängelse och dödsstraff. Efter eleverna fått fundera en liten stund och svara på sina frågor ritades en tabell upp på tavlan. Då många elever var osäkra på hur en tabell läses blev det automatiskt också en övning i matematik men det är en annan historia. I tabellen redovisades elevernas svar enligt följande:

Skärmklipp 2015-10-24 20.13.07

När eleverna sett tabellen och de stora skillnaderna mellan spalterna diskuterades resultatet, hur känslor påverkar oss när gör snabba bedömningar, varför och även hur vi skulle kunna hantera det. Klassen talade om hur viktigt det är att vara medveten om många aspekter i situationer och hur lätt det annars är att göra orättvisa bedömningar. Det blev en bra diskussion där eleverna själva kunde komma med många egna exempel och förklaringar. I slutet av lektionen påminde  min kollega i förbifarten att just det här problemet med att döma andra hade skett dagen innan, efter en i sammanhanget liten händelse, varpå en elev högt utbrister:

“Åh, nu förstår jag att det var det här vi skulle lära oss av den här övningen”, med ett stort leende på läpparna. I det ögonblicket inser jag att min kollega lyckats med lektionen. Det gjorde mig glad.