Skolstart och värdet av att sända signaler

I torsdags hälsade jag en ny sjua välkommen till vår skola. Nästkommande tre år kommer jag tillsammans med en kollega vara klassföreståndare i 7B och de första skoldagarna är ett gyllene tillfälle att sätta ut riktningen tillsammans med eleverna. Än så länge har jag inte hunnit ha någon lektion med åk 7 men väl med åk 8 som började skolan i fredags. Jag tror inte på att mjukstarta terminen med eleverna i den bemärkelsen att eleverna ska utsättas för lattjolajbanövningar som inte har något med läroplanens och i synnerhet kursplanernas innehåll att göra de första skoldagarna eller hela första veckan som vissa skolor gör i relations- och trygghetsskapande syfte. Varför ska inte eleverna få lära sig matematik på deras första matematiklektion, geografi på geografilektionen eller tyska på deras första lektion i tyska frågar jag mig? Någon kanske menar att det är viktigast att skapa relationer till eleverna vid skolstart (eftersom vi vet att relationer spelar roll för resultaten) och det är just det jag tror man som lärare ska göra, dock genom undervisningen och dess innehåll. När eleverna får lära sig något utvecklas förtroende för läraren och därmed utvecklas också relationen mellan lärare-elev.

Med det i åtanke inledde jag, efter ett kort upprop och utdelning av material, min första lektion i matematik i åk 8 med problemet “schackbrädet och riskornen” som förvisso är en ganska lättsam uppgift men som fokuserar på matematiskt innehåll som “stora tal” eller exponentiell tillväxt. De flesta av eleverna löste problemen relativt enkelt och fick syn på den snabba tillväxten och genom en följande klassrumsdiskussion kom vi in på frågan hur man kunde uttrycka stora tal som potenser. Det fick bli ingången till temat om tal (bl.a. decimaltal, negativa tal och potenser) som vi ska arbeta med några veckor framöver. I slutet av lektionen hör jag en elev med stor förvåning viska till en annan:

Och jag som trodde vi skulle mjukstarta”.

Jag tror det är viktigt att ge eleverna en tydlig signal om varför vi är i skolan, om hur viktigt det vi använder tiden väl samt att i handling visa vad jag förväntar mig av eleverna. Varför inte göra det direkt den första lektionen för att visa värdet av den tid vi tillsammans förfogar över?

Boktips till hängmattan i sommar

En del lärare väljer att under sommaren förkovra sig i pedagogisk/didaktisk eller annan litteratur som anknyter till arbetet. Jag har nedan samlat några tips på böcker jag tycker är läsvärda och kan vidga perspektiven för dig som lärare. De har åtminstone gjort det för mig och skapat nya frågor att reflektera över. Böckerna är i sig väldigt olika och passar säkert olika målgrupper olika bra också men jag tror det kan finnas något för alla i listan.

IMG_4061

 

John Hattie & Gregory Yates, Hur vi lär

Den här boken är ett ambitiöst försök att beskriva hur våra lärprocesser går till med utgångspunkt i pedagogisk, utbildningsvetenskap och kognitionspsykologisk forskning. Samtidigt slår författarna hål på myter inom utbildningsväsendet som t.ex. lärstilar med tydliga referenser. Boken behandlar både faktorer som är viktiga för lärandet i klassrummet men också vad som konkret händer i hjärnan på individer som lär och hur individer påverkas av olika saker. Boken är som sagt en gedigen genomgång med en imponerande referenslista och rekommenderas varmt för dig som vill få såväl överblick på som en djupare inblick i vad som sker när vi lär och beskriver också vilka hinder vi kan stöta på i processen.

Anette Jahnke,  Skolans och förskolans matematik- kunskapssyn och praktik

Vid en första anblick verkar den här boken bara vara ämnad åt matematiklärare men jag vill mena att den också genom ett filosofiskt perspektiv kan öppna ögonen för hur lärare generellt kan se på friktionen mellan skolpraktiken och de praktiker vi kan finna utanför skolans värld. Är skolans matematik användbar? Som matematiklärare får man vid läsningen också en djupare inblick i de matematiska förmågor som uttrycks i dagens svenska styrdokument kan innebära och hur de vuxit fram. Den här helt nya boken (2016) tar sin utgångspunkt i Anette Jahnkes avhandling och ger läsaren med hjälp av exempel ur förskolan och skolans matematik en fördjupad bild av svensk matematikutbildning där den röda tråden tydliggörs för läsaren.

Alistair Macintosh, Förstå och använda tal- en handbok

Den här boken har några år på nacken och är känd bland de flesta matematiklärare i grundskolan, inte minst genom matematiklyftet. Boken är precis som det låter en handbok med tillhörande diagnostiskt material som kan användas i undervisningen. Inom området taluppfattning beskriver McIntosh också förtjänstfullt de vanligaste svårigheterna och missuppfattningar som elever i skolan har och hur man kan undervisa för att dessa missuppfattningar inte ska få fäste från början. Den här boken rekommenderas för dig som vill ha handfasta tips att inkludera vid planeringen av din undervisning.  

Daniel Kahneman, Tänka snabbt och långsamt

Den här boken blev en bästsäljare för några år sedan. Författaren är en psykologiprofessor som kanske mest är känd för sin forskning om riskbedömning och om människans förmåga att ta rationella beslut. Tänka snabbt och långsamt är en sammanfattning av Kahnemans forskningsresultat. Det bästa med boken tycker jag är att läsaren ställs inför frågor under läsningens som gång på gång på ett mycket skickligt sätt utsätter läsaren för de fenomen Kahneman ämnar beskriva. På så sätt känns boken lättillgänglig trots att det är svåra ämnen som behandlas. Av mina lästips är den här boken den som kanske känns minst skolrelaterad inledningsvis men jag har märkt att jag då och då återkommer till innehållet då jag reflekterar om min undervisningspraktik.

Ingrid Carlgren, Kunskapskulturer och undervisningspraktiker

Vill du som lärare fördjupa dig i frågor kring kunskapssyn och relationen mellan kunskapens teoretiska och praktiska grund är den här boken en utmärkt utgångspunkt. Carlgren har lyckats strukturera frågeställningar om kunskapens natur och dess relation till svensk undervisningspraktik och dess förändring på ett tillgängligt sätt för läsaren. Carlgren ger sig på att förklara orsaken till den kultur och praktik som utformats och vuxit fram i Sverige fram till idag. Det är också befriande för oss läsare att Carlgren vågar lyfta några heliga kor i svensk skola för vidare granskning.

Gunnel Colnerud & Kjell Granström, Respekt för läraryrket

Den här boken är för dig som vill fördjupa dig i frågor om yrkesetik och yrkesspråk. Boken har under många år funnits med i lärarutbildningar men som lärare blir det också en annan läsning efter några år i yrkespraktiken. I boken diskuteras å ena sidan hinder och möjligheter för läraryrkets professionalisering men också etiska dilemman lärare ställs inför sett ur olika perspektiv. Vikten för lärare att utveckla sin etiska ryggrad som en specifik kompetens lyfts fram förtjänstfullt och trots att boken har några år på nacken känns frågorna dagsfärska och aktuella.

Pauline Gibbons, Stärk språket, stärk lärandet

Idag möter i princip alla lärare i Sverige någon gång elever med annat modersmål än svenska. Den här boken kan rekommenderas för dig som vill utveckla en språk- och kunskapsutvecklande undervisning som tar hänsyn till dina elevers olika bakgrunder. Boken är en bra grund för lärare oavsett ämne och ger exempelvis uppslag på hur man i matematik, kemi eller andra ämnen kan arbeta begreppsfokuserat och kommunikativt i undervisningen för att utveckla språket parallellt med kunskaperna. Boken ger en översiktlig teoretisk grund och också många konkreta exempel på språkutvecklande aktiviteter att använda i undervisningen.

Betygsinflation och missförstånd

Skolverket gick den 2:a maj ut med ett förtydligande och en utvidgad tolkning av begreppet “till övervägande del” som används för betygen D och B. Det dröjde inte länge innan rubrikerna i tidningarna gav intrycket att det nu blivit mycket lättare att få höga betyg.Det dröjde heller inte många timmar innan missuppfattningarna kring förtydligandet började cirkulera. Inte blev det bättre idag när SVT.se publicerade en artikel om att betygen skapar oro och irritation. I artikeln står:Elever som har ”vissa välutvecklade kunskaper” på A- eller C-nivå utan att klara alla moment på den nivån ska kunna få B respektive D.”  Detta stämmer inte. Det är fortfarande så att alla kunskapskrav för E och C måste vara uppfyllda i sin helhet.

Den knapphändiga och otydliga informationen från Skolverket till skolorna i kombination med att förändringen genomförs så tätt inpå betygsättning har lett till att rektorer,lärare föräldrar och elever på vissa håll missförstått förändringen på samma sätt som SVT gjort.

Vad gäller?

Det Skolverket gick ut med var inga nyheter. Det har gällt hela tiden. Vad de ville förtydliga var att du som lärare inte kan räkna antalet kunskapskrav som eleven uppfyllt på till exempel C-nivå rent kvantitativt vid betygsättning. En hel del lärplattformar som Schoolsoft, Infomentor etc. bidrar till detta missförstånd då det visuellt ser ut så när du kryssat i olika kunskapskrav. När det gäller Engelska är kunskapskraven i Schoolsoft uppdelade i 9 delkrav som du ska ta ställning till och kryssa i. Som lärare måste du kunna kopplingen mellan kunskapskraven, centrala innehållet  och ämnets syftestext. Genom det centrala innehållet, syftestexten och kommentarsmaterialet till ämnet får du vägledning kring vilka kunskapskrav som väger tyngre än andra. I bilden nedan ser det visuellt ut som om eleven borde få D i betyg, men i själva verket kommer eleven få E då kunskapskraven på C-nivå inte väger tungt.

13288202_10153531459867093_84737109_o.png

Fortfarande gäller för betyget D att hela kunskapskravet för betyget E ska vara uppfyllt och att kunskapskravet för betyget C är uppfyllt till övervägande del.

Fortfarande gäller också för betyget B att hela kunskapskravet för betyget C ska vara uppfyllt och att kunskapskravet för betyget A är uppfyllt till övervägande del.

Det du däremot måste beakta är VILKA kunskapskrav som befinner sig på C eller A nivå och fundera över hur stor vikt dessa har i det centrala innehållet, ämnets syftestext samt hur stor del av din undervisning som du riktat mot dessa kunskapskrav.

Ett exempel av förtydligandet kring begreppet “till övervägande del”:

En elev som har uppnått hela kunskapskravet för betyget E i svenska och utöver det har uppfyllt några delar av kunskapskraven på högre nivå (för betyget C) varav en av dessa delar berör en särskilt väl utvecklad förmåga (exempelvis skrivförmåga i svenska på A-nivå) kan detta tolkas som “till övervägande del” och betyget D bli aktuellt trots att inte kunskapskravet för betyget C inte kvantitativt uppfyllts till mer än hälften. Du kan alltså INTE räkna antalet kunskapskrav.

Om eleven istället har uppnått hela kunskapskravet för betyget C i svenska och utöver det har uppfyllt några delar av kunskapskraven på högre nivå (för betyget A) varav en av dessa delar berör en särskilt väl utvecklad förmåga (exempelvis skrivförmåga i svenska på A-nivå) kan detta tolkas som “till övervägande del” och betyget B bli aktuellt trots att inte kunskapskravet för betyget A inte kvantitativt uppfyllts till mer än hälften.

I de här exemplet kan alltså den utvidgade tolkningen gälla utifrån en elevs “särskilt utvecklade förmåga”. Med det sagt tror vi inte det egentligen är lättare att få högre betyg nu jämfört med tidigare.

Som tidigare gäller fortsättningsvis också att tyngden på olika kunskapskrav (dvs. hur betydelsefulla utifrån syfte och centralt innehåll de är) kan fälla avgörande för mellanbetygen D och B, dvs. om en elev uppfyller kunskapskraven för betyget C i sin helhet och de tyngre kunskapskraven för betyget A är betyget B aktuellt.

Vi poängterar ännu en gång att det INTE är så att en elev kan ha i stort sett alla kunskapskrav på A-nivå och ett på E-nivå och få betyget B. Om rektor, föräldrar och/eller elever är påstridiga om att det är på det sättet kan du hänvisa till Skolverkets film Hur bedömningar blir till betyg.

Sprid informationen

Vi tycker det är oerhört olyckligt att Skolverket rullar ut den här förändringen bara några veckor innan betygsättning. Det hade gott kunnat vänta till höstterminen eftersom det är som bäddat för missförstånd. Det finns en överhängande risk att högre betyg sätts utan att det finns belägg för det och detta på grund av missförstånd. Vårt förslag är att vi som lärarkår hjälps åt med att se till att betygen sätts på rätt grunder utifrån en professionell bedömning av kunskaper där vi likvärdigt följer de regler som finns kring betygsättning. Sprid informationen om vad som gäller men också kring de missförstånd som kommit till ytan till åtminstone en eller två kollegor. Det tänker vi göra!

Nicklas Mörk & Sara Bruun

 

Åsa Söderström har skrivit ett läsvärt inlägg kring samma ämne som du hittar här.

Utrymme till kreativitet genom strukturerad undervisning

Förra veckan inledde jag ett arbetsområde i åk 7 om procent. Idag var syftet med matematiklektionen att dels färdighetsträna de metoder vi introducerade i onsdags men också undersöka fördelar och begränsningar samt effektiviteten hos dem vid tillämpning. Min kollega som undervisar en annan grupp med elever i matematik hade tagit fram en uppgift som handlade om värdeminskning på bilar som löd något i stil med:

En bil minskar i värde med ca 20% per år. Vad är bilen värd efter 1,2 och 3 år?

Jag tyckte uppgiften passade syftet med lektionen perfekt då vi som sagt i onsdags hade introducerat och undersökt två metoder för att beräkna exempelvis hur mycket 16% av 500 är. Den första av metoderna kallar eleverna “vägen över 1%”, dvs. att först beräkna hur mycket 1% av 500 är genom att dividera 500 med 100 för att sedan multiplicera kvoten med 16. Den andra metoden vi hade behandlat innebar att vi först omvandlade procentsatsen till ett decimaltal, i det här fallet 0,16 för att sedan utföra multiplikationen 0,16*500. Vi hade också diskuterat fördelar/nackdelar samt hur effektiv respektive metod är tidigare. Jag bedömde att eleverna därmed hade förkunskaper nog att ta sig an uppgiften.

Vi bestämde i klassen att en helt ny bil kan kosta 250.000 kr. Jag lade också till frågan om hur mycket bilen var värd efter 10 år. Under tiden eleverna arbetade (enskilt och i par) gick jag runt i klassrummet och försökte urskilja de olika metoder och strategier som eleverna använde sig av som vi sedan kunde lyfta upp, strukturera på tavlan och diskutera i helklass.

I tabellen nedan syns de olika elevlösningarna som jag skissade upp på tavlan i precis den ordning de står här. Meningen med att presentera i den ordningen var att tydliggöra för eleverna skillnader mellan metoderna, framförallt vad gäller effektivitet. Det är ett exempel på vad “strukturerad undervisning under lärares ledning” kan innebära i praktiken.

Skärmklipp 2016-05-10 21.51.33

De flesta eleverna hade använt sig av metod 1 eller metod 3 vilket inte var så konstigt då det var de metoder jag introducerat lektionen innan. Det intressanta för diskussionen blev när en elev använde sig av kunskap från föregående arbetsområde (då vi behandlade bråktal). Eleven motiverade sin beräkning (metod 2) med att 20% var lika stor andel som en femtedel. När eleverna jämförde metodernas effektivitet märkte de också att den metoden just i den aktuella uppgiften var lika effektiv som metod 3 men att den inte skulle varit det om värdeminskningen istället hade varit 19% per år. Det tyckte jag var en intressant iakttagelse. En elev hade använt sig av metod 4 och  motiverade tydligt för övriga elever sin beräkning med att om något minskar i värde med 20% så återstår 80% av det ursprungliga värdet. Eleven visade där kunskaper om begreppet förändringsfaktor och förde ett bra resonemang kring detta vilket jag tror öppnade upp ögonen hos övriga elever eller åtminstone väckte någon tanke om att man med hjälp av sina förkunskaper också kan vara kreativ vid problemlösning eller rutinuppgifter.

Slutligen fick eleverna undersöka metodernas effektivitet genom att titta på hur många beräkningar som krävdes för att beräkna bilens värde efter 10 år. Eleverna såg ganska snart att metod 1 var den minst effektiva då den kräver 30 beräkningar. Metod 2 och 3 krävde 20 beräkningar medan metod 4 krävde 10 beräkningar (eleven som använt metoden hade beräknat varje år för sig). Det fick oss osökt in på diskussionen om hur man beräknar upprepade förändringar. Ingen av eleverna hade än kommit i kontakt med det och jag visade eleverna att man med en beräkning kunde beräkna bilens värde efter 10 år:

0,8*0,8*0,8*0,8*0,8*0,8*0,8*0,8*0,8*0,8*250000

De flesta eleverna förstod efter att eleven som använt metod 4 i tabellen hade förklarat vad 0,8 egentligen stod för i beräkningen. Väl där utbrast en elev: “kan inte den där beräkningen lättare uttryckas som 0,810 * 250000. I det ögonblicket kände jag att lektionen var i hamn. Tack till min kollega Rickard som delade med sig av uppgiften som öppnade upp för det.

Mer om det här sättet att strukturerat undervisa om t.ex. metoder eller strategier visar Bengt Drath här i en film från Skolverket och matematiklyftet.

Ett omedvetet simhopp ned i elevernas proximala utvecklingspool?

Två veckor innan jul började jag arbeta på Fröviskolan 7-9. Tidigare hade jag undervisat elever på mellanstadiet men nu skulle jag undervisa elever på högstadiet i bland annat matematik. Som så ofta när lärare byter jobb mitt i terminen var tiden knapp och jag hann inte få något djupare överlämnande av elevernas kunskaper och hur undervisningen varit innan mina första lektioner med eleverna. En tid för ett ordentligt överlämnande gick helt enkelt inte att organisera förrän i januari. Däremot fick jag ett mail med lite kort information inför mina första lektioner i de olika undervisningsgrupperna. Jag fick veta att eleverna i åk 7 arbetade med temat geometri och att de veckan innan behandlat beviset för trianglars vinkelsumma. Med den vetskapen förberedde jag noggrant en lektion om beviset bland annat med hjälp av animationer från Geogebra:

AlternatvinklarNär jag inledde lektionen som skulle vara 70 minuter lång var jag laddad och mycket väl förberedd. Jag började med att berätta för eleverna att vi skulle repetera vad de undersökt och arbetat med veckan innan och att målet med lektionen var att alla elever skulle kunna bevisa att en triangels vinkelsumma alltid är 180 grader och att de skulle förstå varför. Sedan började jag undervisa eleverna om begreppen alternatvinklar, vertikalvinklar och sidovinklar och dess inbördes relationer/egenskaper med hjälp av bilder och beräkningar till vi slutligen bevisat att triangelns vinkelsumma alltid är 180 grader. Eleverna antecknade, frågade och ritade. De vågade också under lektionen stoppa mig när jag var otydlig  trots att det var vårt första möte. Vilken lyckad lektion, tänkte jag.

När vi skulle avsluta lektionen såg jag att de flesta av eleverna såg oroade och nästan uppgivna ut. Därför frågade jag om de inte kände igen det vi undersökt under lektionen och de begrepp vi använt? Eleverna svarade att de inte hade hört begreppen tidigare och att det kändes oerhört svårt och krångligt. Min panna fick några extra rynkor.

Har ni inte arbetat med trianglars vinkelsumma?

Det gjorde vi förra veckan! Vi klippte av hörnen på en triangel, lade ihop vinklarna och såg att de tillsammans blev 180 grader.

Där avslutade vi lektionen och jag hade fått något att tänka på. Lektionen efter bad jag eleverna om ursäkt för att jag kanske siktat lite för högt men försvarade det lite med att jag alltid vill elever väl och att det mesta hädanefter i så fall skulle kännas lättare för eleverna. Jag berättade också att eleverna inte skulle oroa sig, vi skulle lösa detta tillsammans och jag skulle ”backa bandet” lite. Många av eleverna var dock fortsatt oroade några lektioner och undrade om de verkligen skulle klara matematiken men efter att vi spänt bågen på detta sätt har eleverna de facto lyckadats prestera än bättre än tidigare. Gruppen blev mottaglig för svåra uppgifter. De vet idag att när de tagit itu med det svåra kommer uppgifter de tidigare betraktat som svåra börja kännas som rutinuppgifter. Upplevelsen av att kunna har förstärkt självförtroendet. Den vetskapen i sig skapar en motivation för eleverna att ställa frågor kring begrepp de inte förstår än tidigare och att ta sig an problemlösningsuppgifter med större självförtroende. Samtalet kring att våga ta itu med det svåra har också varit levande mellan mig och gruppen, något jag tror gör att eleverna litar på mig som lärare även när de ställs inför svåra problem jag förberett. Oron finns inte kvar. 

Frågan är om det var upplevelsen av att jag hade höga förväntningar på eleverna som ledde till denna lyckade ingång i undervisningen eller om det helt enkelt blev ett omedvetet simhopp i pik med perfekt  nedslag rakt ned i elevernas proximala utvecklingszon som jag ovetandes lyckades med denna gång? Jag vet ärligt inte och det spelar ingen större roll nu men hur som helst ska jag aldrig glömma att när man som lärare tillsammans med eleverna angriper det svåra, väl förberedd och strukturerad, har man hittat en ingång till elevernas kunskap, självförtroende och motivation. Det är just där som goda undervisningsrelationer kan odlas! Sedan kan man ju alltid diskutera vad som är medvetet och omedvetet hos oss lärare? Läraryrket är komplext och i de här situationerna har de lärare som har en yrkesetisk kompass i ryggraden goda möjligheter att ta många bra beslut. 

 

Automatiserad multiplikationstabell- låt hjärnan tänka i fred

När jag arbetade på mellanstadiet låg mycket av fokus i undervisningen på att eleverna skulle behärska de fyra räknesätten, både huvudräkning och skriftliga räknemetoder inför kommande högstadiematematik. Samtidigt märkte jag av en trend som både kom och gick där det alltmer slarvades med träning för automatisering av framförallt multiplikationstabellerna men även enkla additioner och subtraktioner under elevernas första 6 år i skolan, något som motiverades med något så lösryckt som att det var viktigare att ha förståelse för matematiken (som om inte taluppfattning skulle vara en central del av grundläggande matematik). Ett annat argument var att repetition av grundläggande huvudräkning inte gav eleverna lust att lära mer och att fokus därför skulle ligga på undersökande och problemlösande aktiviteter vilka inte direkt hade t.ex. multiplikation som fokus utan där det skulle dyka upp en slags biprodukt utan att kontinuerligt utveckla taluppfattningen hos eleverna. Det visade sig tyvärr oftast att biprodukten uteblev. Nu när jag arbetar på högstadiet kan jag se resultatet av det förhållningssättet. Det har skapats en onödig klyfta mellan de som kan och de som inte kan. Det är självklart inte kört bara för det utan den klyftan kan överbryggas genom strukturerad undervisning även på högstadiet (se tips längst ned i inlägget). Det är givetvis viktigt med både automatisering och förståelse och det ena är naturligtvis inte motsatsen till det andra. Men varför är det viktigt att automatisera multiplikationstabellerna?

Först och främst är det ett enkelt sätt att avlasta hjärnan som istället för att lägga kraft på tankeoperationer kring multiplikationer kan lägga krutet på att lösa problem. Ska hjärnan ägna kraft åt bådadera får den kompromissa och kan därmed inte lägga lika mycket kraft på problemlösningen. Det här märker eleverna och risken att tappa motivationen ökar då eleven ofta både får kämpa med rutinmässiga beräkningar och kanske ännu mer med problemlösning. Klyftan mellan eleverna tenderar med tiden bli allt större och med ökad svårighet på problem blir problemlösningen, åtminstone i elevernas ögon, berg som verkar omöjliga att bestiga.  

calculator-820330_1920

Vi har ju alla miniräknare i fickan i form av en mobiltelefon kanske någon invänder? Jag har bland annat sett argumentet i förenklade tidningsartiklar i kvällspressen även på senare år. Förvisso är det sant att mobiltelefonen har en miniräknarapp men samtidigt skulle ingen ta fram den för att beräkna enkla multiplikationer då det är mer energikrävande, omständigt och till och med pinsamt i många situationer (inte minst i vardagen). Gör man mot förmodan det vid svårare problemlösning ägnas där återigen hjärnans kapacitet till något annat än det väsentliga med en ofta försämrad kvalitet i själva problemlösningsprocessen som följd då ytterligare en variabel ska hållas i minnet. I förlängningen tror jag det till och med påverkar möjligheten till och kvaliteten i övervägningar som krävs för att ta bra beslut vid viktiga val i livet.

Idag finns det inte så många matematiklärare som ifrågasätter vikten av automatisering i tidigare årskurser som en grund för den fortsatta utvecklingen av taluppfattning som i sin tur står som ett fundament vid problemlösning. Vis av erfarenheten märkte lärare på såväl låg- som mellanstadiet att trenden där eleverna inte fick repetera multiplikationstabeller eller grundläggande subtraktioner tillräckligt ledde till det motsatta, omotiverade elever som inte kunde tillägna sig den fortsatta matematiken överhuvudtaget. Ska vi dessutom tala om lusten att lära leder dels kunnandet i sig (de automatiserade tabellerna) till en lust/motivation att lära mer och även en ökad lust i och med att kunnandet i sig också tillgängliggör stora delar av den övriga matematiken för eleverna, något som för många är en vinst. Med spikskor och livlina känns plötsligt inget berg för högt att bestiga. 

Tips: För några år sedan kom jag i kontakt med en metod för att öva multiplikationstabellerna under fem veckors tid, en aktiv automatiseringsträning som dessutom är tidseffektiv (lämplig både på mellanstadiet och högstadiet). Matematikläraren Tommy Lucassi har gjort materialet baserat på boken ”Huvudräkning” av Wiggo Kilborn. Här är en beskrivning av hur metoden går till och här är en länk till materialet man kan använda. 

Strukturerad undervisning under lärares ledning – vad är det?

I ett tidigare blogginlägg “Värdeorden i kunskapskraven – läroplanens svarta får” resonerar jag kort om hur olika ämnen har olika karaktär och jämför bland annat matematik och historia. Med hänvisning till bland andra Paul Hirst beskrev jag matematik som ett ämne vilket i högre grad än kanske något annat ämne har karaktärsdraget att begrepp är beroende av och har sin betydelse i relation till andra begrepp. Begreppen i ämnet har en hierarkisk ordning. I historia och de andra humanistiska ämnena är inte begreppen hierarkiska i samma utsträckning även om det givetvis förekommer exempel på sådan ordning i alla ämnen. Språk är i sig delvis uppbyggt på det sättet, dvs. att man förutsätts veta t.ex. vad som skiljer begreppen pojke och flicka för att på så sätt kunna avgöra den aspekten i tolkningen av begreppen prins och prinsessa. Kanske är det beroende på att matematik också är en form av språk som begreppen hamnar i centrum på detta sätt?

Alla lärare är ute efter att skapa en slags struktur i undervisningen som ska vara möjlig för eleverna att förstå och följa, en slags trygg ram. Jag talar då om det som i läroplanen uttrycks:

”Skolan ska erbjuda eleverna strukturerad undervisning under lärares ledning, såväl i helklass som enskilt” (LGR11)

Hur kan en sådan struktur se ut och vad innebär egentligen strukturerad undervisning i helklass och enskilt? Att det dessutom ska ske under “lärares ledning” är något som egentligen inte varit så självklart som det borde i den svenska skolan men idag tror jag det är det få som ifrågasätter den delen, åtminstone inte i grundskolan (vi ska dock minnas att vi tyvärr hör talas om lärarlösa lektioner fortfarande på sina håll, framförallt i gymnasieskolan). Om jag tittar på mina erfarenheter av undervisning i både de samhällsorienterande ämnena och matematik tror jag att just skillnaderna som jag beskrev i början av inlägget gör att vi kommer se skillnader även i hur undervisningen är strukturerad samt i hur strukturerna upplevs av elever och lärare. Med det sagt tror jag inte det är någon nackdel utan bara en naturlig följd av ämnenas karaktär. Däremot tror jag det kan finnas en risk i att försöka skapa en humanistisk struktur på matematikämnet eller vice versa vilket jag har sett på flera håll. Ett exempel på det är om man tror matematikämnet blir mer engagerande och intressant för eleverna om man byter ut namnen i textuppgifter till elevernas namn eller om man tvingar in matematiskt innehåll i en kontext där matematiken blir krystad för eleverna.

En populär modell som varit aktuell några år, i synnerhet i många grundskolor, är Göran Svanelids “The Big 5” som näst intill blivit en rörelse och handlar om hur man kan se på och strukturera förmågorna som uttrycks i läroplanen. Jag tror tyvärr att modellen The Big 5, även om det inte var intentionen, bidrar till det jag beskrev i slutet av förra stycket, dvs. att man försöker generalisera förmågebegreppens betydelse mellan ämnen med viljan att skapa ämnesövergripande generella strukturer och givetvis för att underlätta för elever men jag upplever att det slår fel på många sätt då många lärare inte tar hänsyn till ämnenas skilda karaktärer och stoff utan litar till att förmågor är generella, överförbara och inte så starkt knutna till ämnesinnehållet som jag vill påstå att de är. Jag tror också det jag beskrivit om ämnenas olika karaktär vad gäller t.ex. begrepp är en av anledningarna till att matematiklärare generellt haft svårigheter att acceptera och anamma idén om Big 5. Jag tycker Ingrid Carlgrens föreläsning ”Från kunskaper till förmågor” (https://www.youtube.com/watch?v=gEvibBS1HpE) är intressant på det temat.  

På bilden nedan har jag skissat en liten bild på hur jag ser matematikämnet i grundskolan, utifrån läroplanens begrepp:

Problemlösning

Som jag ser det handlar grundskolans matematik primärt om att eleverna ska få utveckla sin förmåga att lösa problem. För det behöver eleverna lära sig en stor mängd matematiska begrepp. Med den ökade mängd begrepp eleven lär sig att se samband mellan följer fler metoder att lära för att lösa rutinuppgifter, dvs. uppgifter där en given känd metod fungerar, något som dessutom i läroplanen är specificerat till områdena aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring och därmed också knutet till kunskaperna om matematiska begrepp. Problemlösning handlar sedan om att använda sin arsenal av begrepp och metoder (och modeller), och vidare utveckla sina strategier för att formulera, angripa och systematiskt lösa problem. Allt ovanstående uttrycks och sker sedan genom matematiska resonemang (ett slags muntligt eller skriftligt ”bevis”) och genom kommunikation (samtal, förklaringar och/eller med olika uttrycksformer).

Det här är för mig är strukturen på ämnet matematik i grundskolan. Utifrån det strukturerar jag också min undervisning som också primärt baseras på problemlösning och begrepp. Man kan se det som en cykel där problemlösningen är helt övergripande. Utöver det introduceras begrepp, ett efter ett i en ordning. Att introducera kan vara att läraren förklarar men också att eleverna genomför undersökande aktiviteter eller med hjälp av gamla begrepp får komma i kontakt med situationer som kräver nya begrepp vilket eleverna genom aktiviteter som främjar beskrivande och analyserande får befästa. Här finns stora möjligheter att rent didaktiskt variera undervisningen. Med hjälp av nya och gamla begrepp får eleverna sedan lära sig metoder och metodernas användningsområde. Ofta (alltid!) kräver dessa mycket repetition och hänvisningar till tidigare lärda begrepp för att bli rutinmässiga. Parallellt med detta är min tanke alltså att eleverna får utveckla sin problemlösningsförmåga och där blir det naturligt att eleverna får ställas inför problem där deras utökade arsenal av begrepp och metoder också får möjlighet att komma till liv i konkreta situationer, såväl rent matematiska som verklighetsanknutna.

Nu undrar du säkert var resonemang och kommunikation kommer in? Det är genom språket matematiken kommer till liv. I begreppet språk ligger flera aspekter utifrån det sätt som jag ser på matematikämnet i grundskolan. Matematiken är dels ett språk i sig men det språk vi talar i klassrummet gör också att matematiken kopplas till och mellan eleverna och genom det levandegörs för eleverna.  Genom att låta arbetssättet vara undersökande, kommunicerande och problemlösande får eleverna möjlighet att t.ex. beskriva tillvägagångssätt vid problemlösning, resonera om hur begrepp hör samman och framföra/bemöta argument kring t.ex. lösningars effektivitet och med hjälp av olika uttrycksformer kommunicera matematiken. För mig har fokus på begrepp och problemlösning oundvikligen lett till att planeringsarbetet också innefattar metoder, resonemang och kommunikation. Annars skulle eleverna inte kunna komma vidare till att lära nästa begrepp. Däremot tycker jag det är långt lättare att bedöma begreppsförmågan, problemlösningsförmågan och hur väl en elev behärskar metoder jämfört med resonemang och kommunikation i matematik. För att ta ett exempel och åter jämföra med historieämnet där ett kvalitativt resonemang ofta sker i flera led och med en viss bredd handlar ju matematiken om att på något sätt göra något så effektivt som möjligt. Ofta handlar det om “att snäva in snarare än att bredda ut”.

Så hur skiljer sig det hur jag organiserar undervisningen ovan med hur det ser ut i SO-ämenna? Som sagt har matematik karaktären där begrepp bygger på varandra. I SO är begreppen också ytterst viktiga men fungerar oftare enligt mig som små öar av kunskap som inte är lika sammanbundna mellan olika teman som i matematiken, alltså viktiga på ett annat sätt- en annan karaktär. Bedömningen av hur väl en elev använder begrepp tenderar också att mer fokusera på den kvantitativa delen, dvs. hur ofta en elev använder rätt ämnesspecifika begrepp. Någon som dock är mycket centralt i SO-ämnena är den stora mängden stoff (till skillnad från exempelvis matematik) en elev behöver han kunskaper om för att kunna resonera kring, förklara och undersöka samt applicera källkritisk kunskap på. Kunskap kring stoffet som helhet är därmed avgörande för kvaliteten i övergripande resonemang. I matematik räcker det oftast med ett avgränsat område medan man i historia för att t.ex. få syn på utvecklingslinjer alltså behöver ganska omfattande kunskaper som dessutom sträcker sig över tid, en uppgift som många gånger kan kännas övermäktig för både lärare och elever i åk 4 och 7 där man påbörjat ett nytt centralt innehåll som grund för att utveckla förmågorna. 

Mikael Bruér har här skrivit lite tankar om hur man kan skapa struktur i SO-ämnena genom att planera väl och tydliggöra för eleverna genom att bland annat dela in arbetsområden i delmoment och erbjuda eleverna stödstrukturer (eller mallar som många kallar det) för att skapa en struktur i det stora stoff som eleverna ska behandla.

Det jag här ovan har beskrivit är lite tankar om hur man kan se på den övergripande strukturen i ämnen i skolan. Även varje enskild lektion bör vara strukturerad utifrån det som eleverna ska lära sig och utveckla under den avgränsade tiden men det får bli ett annat inlägg.

Avslutningsvis vill jag bara nämna något kring devisen “Språk i alla ämnen” som glädjande nu genom språkutvecklande arbetsformer fått fäste, didaktiskt, i klassrummen runt om i Sverige. Kanske är det så att begreppens hierarkiska ordning i några ämnen (de naturvetenskapliga) och de humanistiska ämnenas inte lika hierarkiska begreppsordning bör tas hänsyn till vilket också skulle kunna skapa förståelse över ämnesgränserna över att en strukturerad undervisning under lärares ledning faktiskt kan se ganska olika ut.

Ett litet praktiskt tips: jag använde lite tid till att skapa en WordPress till eleverna med genomgångar av olika begrepp och metoder (som jag fann på Youtube) vilka strukturerades upp utifrån det material vi använder i matematik och som ett stöd för elever som kanske varit sjuka, vill förbereda sig till lektionerna eller helt enkelt behöver en extra genomgång. Ett stort tack till Tobias Kroon i Varberg som ligger bakom de allra flesta av filmklippen vilka säkerligen tagit en hel del tid i anspråk att tillverka. Jag hoppas också kunna bygga ut med aktiviteter kopplat till de olika momenten efterhand.

Adressen är: http://matematik789.wordpress.com

För lärare som undervisar i åk 4-6 kan jag tipsa om motsvarande struktur här: http://www.kimsmatematik.com

 

Pi-dagen

Idag den 14:e mars är det Pi-dagen (med amerikanskt datumformat 3/14) . Pi är en matematisk konstant (vars värde ofta avrundas till 3,14) som alla elever stöter på i grundskolan där den bland annat representerar förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter. Enligt Wikipedia har Pi-dagen firats sedan slutet av 80-talet och vem har inte de senaste åren just den 14:e mars sett olika skämt i form av t.ex. pajer och liknande som fått sägas symbolisera just Pi.

Här är ett intressant klipp från kanalen Numberphile på Youtube om olika sätt att visuellt representera Pi som verkligen verkligen visar matematikens estetiska sida:

På skolor i Sverige uppmärksammas Pi-dagen på olika sätt. Hur gör ni?

Att värdera betalningsmodeller stimulerar matematiska resonemang

I fredags genomförde jag en bedömningsuppgift inom området samband och förändring med elever i åk 8 som jag gillar och som möjliggör för eleverna att såväl resonera, kommunicera och visa kunskap om begrepp som proportionalitet och linjära samband. Uppgiften (som fanns med på ett nationellt prov för några år sedan) bygger på att man presenterar några olika modeller, t.ex. betalningsmodeller som eleverna sedan utifrån en graf ska analysera och jämföra. Man kan enkelt själv konstruera exempel på modeller som dessa i verktyg som Desmos eller Geogebra utifrån en kontext som passar eleverna om man så önskar (bilden nedan tog tio sekunder att konstruera via Desmos).

Skärmklipp 2016-03-09 19.28.45Eleverna får först i uppgift att läsa av och visa att de förstår vad graferna visar för att sedan få resonera och motivera de olika modellernas fördelar och nackdelar. Just den senare delen möjliggör för eleverna att visa sina kunskaper på olika nivåer då eleverna med en lägre kunskapsnivå har mer generella och språkligt vardagliga motiveringar till sina resonemang medan de på högre nivåer ger mer specifika och konkreta/matematiska motiveringar så att deras kunskaper om grafernas egenskaper tydliggörs.

En ytterligare uppgift för eleverna är att formulera generella formler för de olika modellerna vilket synliggör elevernas begreppsliga kunskap genom att de tvingas visa på sambandet mellan grafer och uttryck. Här får eleverna också på ett naturligt och vardagsnära sätt se användbarheten av den algebra vi tidigare arbetat med.

Eleverna då? Eleverna tyckte uppgiften var konkret och att den gav känslan av ett visst friutrymme att visa de kunskaper de utvecklat de senaste veckorna. Kontexten för uppgiften var känd för eleverna och samtliga elever i gruppen kände att de kunde visa sina kunskaper oavsett kunskapsnivå. Jag frågade eleverna den nästkommande lektionen när de fick tillbaka sina lösningar och se hur jag bedömt deras arbete om de utifrån det kunde se vad de behövde utveckla ytterligare och också det blev i det här fallet tydligt för eleverna då det till det gamla nationella provet både fanns elevexempel och bedömningsanvisningar att utgå från vid bedömningen. Sammantaget var uppgiften givande både för mig och eleverna att genomföra. 

Hjälp – vi dränker eleverna i återkoppling!

Runt om i landet försöker lärare utveckla undervisningen tillsammans mer intensivt än någonsin förr. Jag törs också påstå att de flesta lärare någon gång de under de senaste åren har refererat till antingen John Hattie eller Dylan Wiliam när de diskuterat betydelsen av återkoppling till elever med sina kollegor. Vi vet att lämplig återkoppling är viktig för elevernas lärande. Vi vet också att återkoppling ska vara framåtsyftande och också höra ihop med det eleverna ska utveckla. Det vi däremot inte diskuterar så ofta är balansen när det gäller mängden och formen av återkoppling som eleverna förväntas ta in och omsätta i praktik. Elever är som bekant inte några kärl som kan processa hur mycket som helst från en bok, av det en lärare säger eller liknande. Varför skulle det vara annorlunda med återkoppling? Processandet torde vara än svårare och ”mer trögflytande” om återkopplingen träffar rätt, dvs. när vi rör oss inom den proximala utvecklingszonen. Speciellt på högstadiet och gymnasiet där eleverna uteslutande möter ämneslärare men faktiskt också i grundskolans tidiga år ges återkoppling till eleverna i en allt mer ökad mängd och i nya former. Hur kan vi hjälpa eleverna att sortera all denna information om sitt lärande i de olika ämnena som de får och hur effektiv är egentligen all den feedback som lärare ger ”per capita”? En god idé är att gemensamt med kollegor reflektera över balansen i och kvaliteten på återkopplingen inom och mellan ämnen. Återkopplingens kvalitet måste alltid vara viktigare än mängden. Jag tror att vi lärare behöver vara uppmärksamma så att inte vågen slår över och en för stor mängd ineffektiv återkoppling sköljer över eleverna i vår vilja att göra rätt.

5201223017_9363f18fe8_b

Det finns naturligtvis olika typer av återkoppling. Den kan vara långsiktig eller kortsiktig, muntlig eller skriftlig, uppgiftsspecifik eller generell, snäv eller vid för att ta några exempel. Jag har sedan LGR11 infördes sett många olika former av återkoppling och också  själv provat olika varianter. Det jag slås av är att det är den uppgiftspecifika och direkta återkopplingen som ger (bäst?) resultat och som uppskattas och tillvaratas mest av eleverna. Det kan handla om att eleverna ställs inför ett kritiskt moment i matematik och läraren synliggör misstag kring ett begrepp eller en metod och möjliggör en omedelbar förändring hos elevens tänkande som därmed inte fortsätter missuppfatta begreppet eller metoden. Det kan också handla om att tillsammans med eleverna analysera arbeten av olika kvalitet i samhällskunskap och låta eleven sätta sitt arbete i relation till dessa efter uppställda kriterier för kvalité. Det kan vidare handla om något så enkelt (men samtidigt så individuellt och svårt) som att ge direkt återkoppling på en text som eleven sedan får chansen att bearbeta eller att tala om vad en elev i geografi kan fokusera på just nu på lektionen. Återkoppling kan faktiskt enbart bestå i några få ord till eleven/eleverna här och nu. Gemensamt för återkopplingen jag beskriver är att den är greppbar och omedelbar för eleverna. De kan genast ta itu med sin utveckling. De känner nästa nivå inom räckhåll.

Ändå har jag sett många exempel på lång skriftlig återkoppling som innehåller referenser och språk rakt saxat från kunskapskraven istället för ett mer specifikt ämnesrelaterat språk kring kvalitet kopplat till uppgift, något som alltför ofta sker via matriser (som om det skulle rättfärdiga saken). Jag har också sett exempel på (och säkert också själv givit) återkoppling på en så abstrakt och generell nivå att den blir obegriplig och oanvändbar för eleven då den inte tar hänsyn till undervisningens innehåll. Jag tror att den återkopplingen ibland ges med syftet att “ha ryggen fri” eller av tidsbrist, tråkigt nog, vilket dock är bortkastad tid. Likaså när återkopplingen på uppgiftsnivå ges i form av en bokstav. Vi behöver finna en balans där eleven kan greppa sin utvecklingspotential och samtidigt känna tillit till lärarens bedömning på lång sikt. Ett högt betyg är ingen absolut rättighet för eleverna. Däremot ska vi alltid fokusera på att utveckla kvalitéer både på elevernas kunskaper och på vår undervisning. Givetvis ska eleverna ibland få information om hur deras kunskaper står sig i förhållande till kunskapskraven, men jag tror inte det ska vara huvudfokus för lärandet. Faktum är att minst 9 av 10 elever upplever att de får rättvisa betyg. Det tål också att sägas att det gäller oavsett om betyget ÄR rättvist eller inte vilket jag tolkar som att de elever vilka har en god undervisningsrelation till sina lärare också litar på deras bedömning vilket i just det här fallet får sägas vara både på gott och ont. Därför menar jag att återkoppling på uppgiftsnivå, som är snabb, kort och direkt kännbar är det som gynnar elevernas lärande mest, både på kort och lång sikt. Den hanterar eleverna i ögonblicken för undervisningen och bär sedan med sig som nyupptäckt kunskap istället för att känna sig instängda i ett rum som fylls till bredden med vatten. Låt oss inte dränka eleverna i återkoppling som inte spelar roll.