Olika svårighetsgrad på snarlika uppgifter

Förra veckan skulle jag låta mina 7:or arbeta med en problemlösningsuppgift om mönster och generella uttryck. Uppgiften är en klassisk uppgift som finns förpackad i olika kontexter och på olika sätt. Denna gång handlade problemet om plattläggning i ett badrum. Jag visste precis vilken typ av uppgift jag letade efter inför lektionen och skrev ut den på papper i god tid före. När lektionen började introducerade jag uppgiften för eleverna. Själva problemet bestod av flera delar med stegrande svårighetsgrad och såg ut ungefär som följer:

Plattor ska läggas in i ett badrum enligt det mönster som figuren nedan visar. Hur många blå och vita plattor finns i figur:

A) 4

B) 5

C) 10

D) 100

E) n

Det syfte jag hade med att genomföra uppgiften i åk 7 var bland annat att låta eleverna övas i problemlösning och då inse att de vanligaste strategierna som just nu används i den undervisningsgruppen (rita bilder eller göra tabeller) kan vara begränsade ibland. Ett annat syfte var att eleverna skulle få träna att formulera generella uttryck.

Som vanligt försäkrade jag mig att eleverna förstått uppgiften och lät dem sedan två och två arbeta med uppgifterna. Uppgift A och B var inga problem. Eleverna kunde rita bilder för att visa/räkna hur många vita respektive blå plattor mönstret bestod av. När det gällde uppgift C övergick många av eleverna till att göra tabeller och på så sätt synliggöra mönstret. Sedan tog det stopp för eleverna i åk 7. När det gällde att formulera ett generellt uttryck (uppgift E) var elevernas kunskaper så pass begränsade att ingen elev kunde lösa uppgiften. Då inser jag min blunder. Jag hade valt en uppgift som inte såg ut som den jag trodde jag valt. Min tanke var att eleverna skulle ställas inför följande uppgift på samma tema och med samma deluppgifter:

När det gäller att skriva ett generellt uttryck var min tanke att de flesta av eleverna genom sin tabell (eller genom sina bilder) skulle kunna skriva ett uttryck för antalet blå plattor i figur n vilket skulle få bli ingången till att skriva mer avancerade uttryck. Den delen av uppgiften var betydligt svårare att synliggöra för eleverna genom en bild eller tabell i den första bilden/mönstret. Det hade alltså varit lämpligare att använda det senare mönstret för att nå djupare kunskaper under lektionen än vad vi faktiskt gjorde. Men var lektionen bortkastad? Givetvis var den inte det. Eleverna fick lösa delar av ett problem vilket i sig är en övning. De fick motivera sina lösningar och samtliga elever som deltog i aktiviteten insåg att vissa strategier vid problemlösning kan vara mer begränsade/ineffektiva än andra i vissa situationer. Tyvärr fick eleverna inte träna att skriva generella uttryck i tillräcklig grad och med lämplig svårighetsgrad i uppgiften.

Men skam den som ger sig. Jag bestämde mig för att genomföra samma uppgift som jag genomförde i åk 7 i åk 8 istället. I åk 8 har eleverna blivit betydligt säkrare algebraiskt och har större kunskap om t.ex. potenser och uttryck samt besitter också metoder för att t.ex. multiplicera åtminstone en parentes. Det intressanta här var att eleverna direkt lyckades formulera det generella uttrycket för de blå plattorna. De gav sig också på det totala antalet plattor och fick ett behov att kunna multiplicera två parenteser (vilket inte alla elever är säkra på ännu). Detta förde in oss på kvadreringsreglerna vilka vi arbetar med i åk 9 vilka jag kunde nämna för åk 8 också för att visa på den röda tråden i undervisningen framgent i grundskolan.

Lektionen i åk 8 var lyckad tycker jag. Eleverna visade både redan förvärvade kunskaper och fördjupade sig ytterligare på temat. Uppgiften i sig är lätt för alla elever att förstå och delta i efter sina förkunskaper. Svårighetsgraden i uppgifterna går från mycket lätt och konkret till betydligt svårare med stora krav på abstrakt tänkande.

Tittar vi kort på de generella uttrycken (uppgift E) ser de ut som följer:

Den första (svårare) uppgiften:

Blå plattor: 4n-3

Vita plattor:(4n² – 4n + 1) – (4n – 3)= 4n² – 8n + 4  

Totalt antal plattor: (2n-1)(2n-1)= 4n² – 4n + 1

 

Den andra (lättare) uppgiften:

Blå plattor: 4n + 1

Vita plattor: 4n²

Totalt antal plattor: (2n + 1)(2n + 1) = 4n² + 4n + 1

Som synes kan båda uppgifterna vara en utmärkt introduktion till kvadreringsreglerna eller metoder för att multiplicera uttryck. Det finns alltså en chans att uppgiften kan skapa ett behov hos eleverna att kunna något nytt som de inte kan.  En ytterligare lärdom man kan dra av en sådan lektion som den i åk 7 är att även om en lektion inte tar de vägar man har tänkt sig alla gånger så kan man ta tillvara på det man som lärare ser, när man reflekterar över det som var bra och det som var mindre bra och vid planering av nya lektioner. Samtidigt syns det också tydligt att svårighetsgraden i den ena uppgiften är något svårare än den andra vilket såklart påverkar hur väl uppgiften mottas, helt beroende av kunskapsnivån hos eleverna i undervisningsgruppen.  

Lämna en kommentar

  • (will not be published)