Lära genom misstag och missuppfattningar

I åk 8 arbetade jag för någon vecka sedan med området potenser. I ett blogginlägg av Andrew Stadel från 2013 stötte jag på en intressant lektionsidé som jag bestämde mig att använda mig av. Själva idén är egentligen inte avancerad alls och kanske inte heller kan betraktas som något revolutionerande men min upplevelse är att begrepp/innehåll hamnade i fokus, att alla elever i klassen kunde ta sig an uppgiften på olika sätt och att elevernas olika missuppfattningar kunde lyftas upp till ytan och utredas gemensamt.

Själva uppgiften jag gav till eleverna var följande:

Uppgiften är som synes indelad i tre delar där eleverna först skulle upptäcka felet, sedan rätta felet och till sist motivera sin egen lösning. Jag använde mig av EPA-modellen här. Först fick alla eleverna arbeta enskilt med dessa tre delar för att sedan diskutera och jämföra sina lösningar och motiveringar två och två. Efter det lyfte vi uppgifterna och lösningarna i helklass för diskussion om olika motiveringar. De första 6 uppgifterna hade jag räknat med att de flesta av eleverna i gruppen skulle ha bra koll på, så de fick bli som en slags uppvärmning inför de sista 4 vilka jag också ägnade mer tid till i helklass.

När jag lyfte frågorna i helklass ställde jag samma frågor vid samtliga exempel:

  • Vilket fel har den som svarat på pappret gjort?
  • Hur borde den som svarat gjort istället?
  • Varför?

När vi kom till uppgift 7 upptäckte jag att många elever hade svårt att se kopplingen mellan talet 10-2 och 5-2. Jag hade räknat med att många elever sett (vad gäller tiopotenser) att för varje gång exponenten subtraheras med 1 minskar värdet 10 gånger. Däremot har de inte kopplat det till ett så enkelt samband som att det faktiskt innebär att talet/värdet divideras med 10. När talet 5-2 dök upp svarade många elever, precis som jag hade förutsett, att det var lika med 0,05. Eleverna hade inte insett att när basen är 5 divideras värdet istället med 5. Det blev ett gyllene tillfälle att utreda detta på allvar i klassen. Jag gjorde det genom att rita en tabell på tavlan där vi kunde prova oss fram tillsammans med olika baser (eleverna visste sedan tidigare att x0 =1):

102 = 100

101 =   10

100 =     1

10-1=     1/10 = 0,1

10-2=     0,1 / 10 = 0,01

52 = 25

51 =   5

50 =   1

5-1 =   1/5 = 0,2

5-2 =   ⅕ / 5 = 1/25 = 0,04

32 = 9

31 = 3

30 = 1

3-1= ⅓

3-2 = ⅓ /3 = 1/9

Vid nästa uppgift  1001/2  blev än fler elever konfunderade. “50 borde ju vara rätt”, hörde jag flera elever säga. Här bad jag eleverna finna kopplingen till vårt tidigare resonemang där vi ställt upp en tabell. Vi gjorde ytterligare en tabell och många elever såg där att 1001/2 ligger mellan 1000 och 1001.

1002 = 10000

1001  =     100

1000 =          1

Här var elevernas kunskaper begränsade så jag visade eleverna att talet 100 faktiskt kan skrivas som en tiopotens (102) vilket gav att 1001/2 = (102)1/2. Här kunde flera elever själva förstå att detta var lika med 101. Då ställde jag genast frågan:

  • Vad är 491/2?

Genast hör jag en flicka i klassen som tveksamt säger “7” varpå en annan elev säger “aha, det är samma som roten ur”. 

Jag ställer då frågan “vad är 641/2“?

Där har många fler elever förstått kopplingen och svarar “8”.

Lektionen fortsatte med de övriga exemplen och med liknande diskussioner. Något positivt med lektionen var att eleverna betraktade arbetet med något så “torrt” som potenser som viktigt och alla elever deltog aktivt såväl i det individuella arbetet som i diskussionerna där svaren skulle motiveras. Det kanske mest intressanta av allt kring den här övningen är att mina elever verkar ha reagerat likadant på uppgiften som de elever som Andrew Stadel undervisade. En reflektion är att de missuppfattningar som elever har kring olika begrepp i matematik kan vara lika i olika delar av världen, i detta fall kring behandling av potenser. Strukturen på uppgiften var enkel. Det var helt enkelt bara för (alla) eleverna att direkt ta itu med innehållet utifrån sin tidigare kunskap. Sedan möjliggjorde uppgiften också fördjupade diskussioner kring potensbegreppet, diskussioner som givetvis inte blir fördjupade om jag som lärare inte vet vilka missuppfattningar mina elever har/kan ha och att jag själv kan mer om potenser än vad eleverna kan.

Kommentarer (1)

Lämna en kommentar

  • (will not be published)