“Lådan” – en rik problemlösningsuppgift om volym

Jag har precis börjat med ett arbetsområde om rymdgeometri i åk 9. Inom området har jag bland annat planerat att eleverna ska få träna metoder för att beräkna volym av olika geometriska kroppar samt att enhetsomvandla (volymenheter). Utöver det är tanken att eleverna ska få möta många olika typer av problemlösningsuppgifter och motivera sina lösningar av dessa.

Idag fick eleverna möta en klassisk uppgift som jag valt att kalla “Lådan”. Jag höll i ett A4-papper. Sedan klippte jag bort fyra lika stora kvadrater, en i varje hörn. Efter det vet jag in sidorna så att en låda bildades. Uppgiften eleverna fick var att beräkna hur stora kvadrater som behöver klippas bort för att lådan ska rymma exakt en liter. En ytterligare fråga jag hade på lager var: “hur stor volym kan lådan maximalt ha”? Den frågan hann vi dock inte behandla denna lektion. 

Till stöd fick eleverna följande bild där också måtten på ett A4 papper serverades:

Uppgiften är lätt för eleverna att förstå. Det finns flera lösningar på problemet och det finns också olika sätt att ta sig an uppgiften. Inom elevgruppen såg jag snabbt några olika strategier för att lösa problemet. Många provade sig fram med olika mått (på kvadraterna) och närmade sig på så sätt en lösning. Till dessa elever ställde jag frågan om vad som för dem avgjorde vad de skulle prova med för mått, dvs. hur de motiverade sina gissningar? Några elever valde att istället ställa upp en ekvation. En del av dessa saknade det formella språket för att göra det. Till dessa elever försökte jag leda fram eleverna till att formellt ställa upp sambandet mellan sidorna och volymen. En annan elev ställde upp: 1000000 = (297-2x)(210-2x)*x men kunde inte lösa ut x. Jag gav denna elev möjligheten att skriva in ekvationen på Wolframalpha.com och analysera resultatet. Det blev en intressant diskussion kring nedanstående graf och vad de tre röda prickarna kunde innebära samt vilka lösningar som faktiskt var aktuella när det gällde “Lådan”.

Nästkommande lektion ska vi lyfta upp elevernas arbete till diskussion i helklass en liten stund och jämföra de olika lösningarna och sätten att ta sig an uppgiften. Jag gillar generellt den här typen av problem, som attraherar elever på alla nivåer, där alla kan delta och öva sig utifrån sin kunskapsnivå och som samtidigt ger elever som kan mer möjlighet att fördjupa sig. 

Lämna en kommentar

  • (will not be published)